数值分析是做什么用的.ppt

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1、提问：数值分析是做什么用的？数值分析输入复杂问题或运算计算机近似解第一章误差/*Error*/§1误差的背景介绍/*Introduction*/1.来源与分类/*Source&Classification*/从实际问题中抽象出数学模型——模型误差/*ModelingError*/通过测量得到模型中参数的值——观测误差/*MeasurementError*/求近似解——方法误差(截断误差/*TruncationError*/)机器字长有限——舍入误差/*RoundoffError*/§1Introdu

2、ction:Source&ClassificationThefollowingproblemcanbesolvedeithertheeasywayorthehardway.Twotrains200milesapartaremovingtowardeachother;eachoneisgoingataspeedof50milesperhour.Aflystartingonthefrontofoneofthemfliesbackandforthbetweenthematarateof75milesperhour

3、.Itdoesthisuntilthetrainscollideandcrushtheflytodeath.Whatisthetotaldistancetheflyhasflown?Theflyactuallyhitseachtrainaninfinitenumberoftimesbeforeitgetscrushed,andonecouldsolvetheproblemthehardwaywithpencilandpaperbysumminganinfiniteseriesofdistances.Thee

4、asywayisasfollows:Sincethetrainsare200milesapartandeachtrainisgoing50milesanhour,ittakes2hoursforthetrainstocollide.Thereforetheflywasflyingfortwohours.Sincetheflywasflyingatarateof75milesperhour,theflymusthaveflown150miles.That'sallthereistoit.Whenthispro

5、blemwasposedtoJohnvonNeumann,heimmediatelyreplied,"150miles.""Itisverystrange,"saidtheposer,"butnearlyeveryonetriestosumtheinfiniteseries.""Whatdoyoumean,strange?"askedVonNeumann."That'showIdidit!"§1Introduction:Source&Classification大家一起猜？11/e解法之一：将作Taylor

6、展开后再积分S4R4/*Remainder*/

7、舍入误差/*RoundoffError*/

8、=0.747……由截去部分/*excludedterms*/引起取则称为截断误差/*TruncationError*/由留下部分/*includedterms*/引起例：近似计算据说，美军1910年的一次部队的命令传递是这样的:营长对值班军官:明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区看到，这种彗星每隔76年才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我

9、为他们放一部有关彗星的影片。值班军官对连长:根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。连长对排长:根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。排长对班长:明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如果下雨的话，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。班长对士兵:在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将在营长的陪同

10、下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。§1Introduction:Spread&Accumulation2.传播与积累/*Spread&Accumulation*/例：蝴蝶效应——纽约的一只蝴蝶翅膀一拍，风和日丽的北京就刮起台风来了？！NYBJ以上是一个病态问题/*ill-posedproblem*/关于本身是病态的问题，我们还是留给数学家去头痛吧！§1Introduction:Spread&