建立一元二次方程解决几何问题.ppt

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1、一元二次方程的解法用合适的方法解方程：如何来判断一个一元二次方程的解的情况呢？思考一元二次方程当且仅当系数a、b、c满足条件时有实数根．当且仅当b2－4ac≥0时，右式有平方根.直接开平方，得一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根有三种情况：①当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式,记作△.例1.不解方程，判断下列关于x的方程的根的情况：解:(1)∵a=2，b=3，c=-4，∴原方程有两个不相等的实数根.(2)

2、原方程化为一般式得:∴原方程有两个相等的实数根.解：原方程化为∴原方程没有实数根∴原方程有两个实数根例2.m取什么值时，关于x的方程有两个相等的实数根？求出这时方程的根．运用解：∵a=2，b=-（m+2），c=2m-2，∵原方程有两个相等的实数根例3.求证：无论k为何值时，关于x的方程都没有实数根.运用∴无论k取何值，原方程都没有实数根.证明：本节课我们学习了用判别式来判断一元二次方程根的情况，注意要在方程是一般式的情况下来确定a、b、c的值，反过来当我们已知方程根的情况我们就能判断出判别式的符号从而来求出方程中字母的值.课堂小结：课后作业：1.不解方程，判断

3、关于x或y的方程的根的情况：2x2-5x+2=05y(5y-2)=-1(3)x2-4mx+m2=0(4)(2m2+1)x2-2mx+1=02.已知关于x的方程求当k为何值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？3.求证：不论k取什么实数，关于x的方程都有两个不相等的实数根.