newton迭代法.ppt

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1、牛顿法及其原理一、牛顿迭代法(切线法)及其原理牛顿法的几何解释牛顿法也叫切线法牛顿法几何解释3.Newton法的计算步骤（1）选定初始值牛顿法对应的迭代方程为显然是f(x)=0的同解方程，故其迭代函数为在f(x)=0的根的某个邻域内,5.Newton法的收敛性与收敛速度这个定理的集合解释：（1）保证了根的存在；（2）保证函数单调，因此根唯一（3）保证曲线凹凸性不变（4）保证迭代过程能继续迭代下去例2.11解牛顿迭代法例题例2.12.用Newton迭代法求方程的根:解:由Newton迭代法x0=0.5;x1=0.3333333333x2=0.347222

2、2222x3=0.3472963532x4=0.3472963553迭代四次精度达10-8Newtonddf.m牛顿法的特点优点:收敛快!缺点:牛顿迭代法特点思考题如何改进牛顿法呢?简化的牛顿法改修为注意仅适合于线性收敛!!!牛顿迭代法改进牛顿下山法思路牛顿下山法称为牛顿下山法其中直到满足:牛顿下山法2.2.5、割线法与抛物线法割线法的几何解释弦截法几何意义双点割线法的集合意义弦截法与牛顿法的比较牛顿法需要一个初始值，通常取根所在区间的中点，而弦截法需要两个初始值,通常取根所在区间的端点。弦截法只需要计算函数值，而牛顿法既要计算函数值，还要计算导数值,

3、弦截法计算强度小于牛顿法.弦截法收敛速度稍慢于牛顿法.弦截法与牛顿法比较例.用简化Newton法和弦截法解例(2.12)中方程的根，解:由简化Newton法并和Newton迭代法比较由弦截法Newtonddf.mx0=0.5x1=0.3333333333x2=0.3497942387x3=0.3468683325x4=0.3473702799x5=0.3472836048x6=0.3472985550x7=0.3472959759x8=0.3472964208x9=0.3472963440x10=0.3472963572x11=0.3472963553

4、x0=0.5;x1=0.4;x2=0.3430962343x3=0.3473897274x4=0.3472965093x5=0.3472963553x6=0.3472963553简化Newton法由弦截法要达到精度10-8简化Newton法迭代11次弦截法迭代5次Newton迭代法迭代4次