2019届崇明区高三二模数学Word版(附解析).doc

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1、上海市崇明区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，，则2.函数的最小正周期3.设函数（）的反函数为，则4.若复数（为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数的值为5.已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，且经过点，则该椭圆的标准方程为6.已知二项式的展开式中含项的系数是160，则实数的值是7.已知直线与平行，则8.已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为9.已知是公比为的等比数列的前项和，若对任意的，都有成立，则10.甲、乙、丙、丁4名

2、同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志愿者，则甲、乙两人在同一路口的概率为（用数字作答）11.已知函数在区间上的最大值是10，则实数的取值范围是12.已知点是平面上一点，，，，若，则的最大值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的函数为（）A.B.C.D.14.对于实数，“”是“”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要15.已知线段上有一动点（异于、），线段，且满足（是大于0且不等于1的常数），则点的运动轨迹为（）A.圆的

3、一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分16.在平面直角坐标系中，已知、，若对于轴上的任意个不同的点，，，，总存在两个不同的点、（），使得，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.6三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知在直三棱柱中，，，直线与平面成30°的角.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.18.已知函数.（1）已知，求实数的值；（2）判断并证明函数在区间上的单调性.19.某公园内有一块以为圆心半径为20米的圆形区域，为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：

4、如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点、分别在圆周上，观众席为等腰梯形内且在圆外的区域，其中，，且、在点的同侧，为保证视听效果，、要求观众席内每一个观众到舞台中心处的距离都不超过60米（即要求），设，.（1）当时，求舞台表演区域的面积；（2）对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？20.对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线.（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率；（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为、，求证：、、成等差

5、数列；（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点、的的切线分别是、，直线、交于点，且与轴分别交于点、，设、为方程（）的两个实根，表示实数、中较大的值，求证：“点在线段上”的充要条件是“”.21.已知数列是公差为（）的等差数列，如果数列，，，（，）满足，则称数列，，，是“可等距划分数列”.（1）判断数列2，4，8，14是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列（），都是“可等距划分数列”；（3）若数列（）是“可等距划分数列”，求的所有可能值.参考答案一.填空题1.2.3.4.5.6

6、.7.或58.9.10.11.12.二.选择题13.C14.A15.B16.C三.解答题17.（1）；（2）18.（1）；（2）单调递增19.（1）；（2），均能符合要求20.略21.（1）是；（2）略；（3）3或4.