正余弦定理复习.ppt

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1、正弦余弦定理的复习正弦定理：作用：(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。余弦定理:c2=a2+b2－2abcosCa2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBcosA=cosB=cosC=作用：(1)已知三边，求角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角。一点补充变形2、=2bccosA2accosB=2abcosC=变形3、（1）或或直角三角形（2）且且锐角角三角形（3）或或钝角三角形余弦定理:c2=a2+b2－2abcosCa2=

2、b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBcosA=cosB=cosC=变形1、关于解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形。解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形则称为解斜三角形．（3）a>b>cA>B>CsinA>sinB>sinC二、基本题型的基本思路解三角形的思路已知两角一边已知两边一角已知三边SASSSAASAAASSSSABCabc用正弦定

3、理一解用正弦定理一解ABCabcABCabc用余弦定理一解abcABC用正弦定理用余弦定理abcABC用余弦定理一解判断解的个数三、解斜三角形的应用一、常见专用名词、术语:1.仰角、俯角:OP水平线A视线仰角B视线俯角视线与水平线所成的角.视线在水平线上的称为仰角;视线在水平线下的称为俯角.2.方位角:北OAB从指北方向顺时针转到目标方向线的夹角.60o210o3.象限角:A60o东西南北OB30o指北,指南的方向线与目标线所成的小于90o的水平角,叫做方向角,它是方位角的另一种表示形式.如图方向线OA,OB的方

4、位角分别是60o,210o.如图,目标线OA,OB的方向角分别为北偏东60o和南偏西30o.解三角形的应用----实地测量举例例题2(2)为了测定河对岸两点A、B间的距离，在岸边选定1公里长的基线CD，并测得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.ABCD小结1.重点问题一：2.重点问题二：探求边角关系及判断形状解应用题3.解斜三角形公式及相关结论