矩形的性质与判定的综合应用.ppt

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1、18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形思源学校杨玉凤2013人教版第十八章平行四边形矩形的定义和性质温故而知新平行四边形有哪些性质？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形观察思考如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：矩形是特殊的平行四边形具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：自主探索矩形是一个特殊的平行四边形，除了

2、具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（讨论）1、边2、角3、对角线4、对称性猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．BADC自主探索对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．ABCD探索矩形的对称性:自主探索矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？矩形是轴对称图形平行四边形不是轴对称图形求证：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°∵矩形AB

3、CD是平行四边形∴AD//BC∠A=∠C∠B=∠D∴∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD即矩形的对角线相等求证:矩形的对角线相等1、矩形具有平行四边形的所有性质。2、矩形的四个角都是直角。3、矩形的对角线相等。对称性:矩形是轴对称图形,也是中心对称形．BCDA矩形的性质：ABCO得到：直角三角形的一

4、个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC在Rt△ABC中,BO=AC动一动你的小手在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系BDCAOACBOD例1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD且.∴OA=OB,又∠AOB=60°，∴△OAB是三角形.∴OA=OB=.∴AC=BD=2=.ＯABDC相等互相平分等边ABAB2×4＝8练习如

5、图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．矩形是轴对称图形，有两条对称轴，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．矩形1、具有平行四边形的所有性质；2、矩形的四个角都是直角；3、矩形的对角线相等且互相平分．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．谈谈你在这节课中学到了什么？有哪些收获？