一类复域差分多项式的值分布.pdf

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．iAbstract前言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iii第一章复域差分多项式的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11．1概念与记号⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2复域差分多项式的研究近况⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．5第二章一类复域差分多项式的值分布⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．1引言与结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．72．2证明中所需引理⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯82．3定理2．1的证

2、明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．132．4定理2．2的证明⋯．．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．．⋯．⋯⋯⋯⋯⋯．．17参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，．20致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，23摘要lUlIFIIIIIIIIIIIIIIIIIlY2540449上世纪20年代，芬兰数学家Nevanlinna创立了值分布理论．在复域差分：差分方程等有关领域的研究中，Nevanlinna理论是一个有效的基本处理手段．本文利用Nevanlinna理论，研究了一类复域差分多项式的值

3、分布，全文共分为两章．第一章，介绍基本概念与记号，并简要介绍复域差分多项式的研究近况．第二章，研究了，7(z)一af(z)”的差分模拟Af(z)一af(z)“的值分布，其中Af(z)=f(z+C)一．厂(z)．关键词：值分布：差分算子；增长级AbstractThevaluedistributiontheorywasestablishedbyNevanlinnainthe1920’S．TheNe、，anlinnatheoryistheeffectiveandbasictoolsinthecomplexdiff

4、erenceanddifferenceequation．Inthispaper，byutilizingNevanlinna’Svaluedistributiontheoryofmeromorphicfunctions，weinvestigatethevaluedistributionofdifferencepolynomialsofmeromorphicfunctions．Wedividethispaperintotwochapters．Inchapterl，wemakeabriefintroduction

5、oflatestdevelopmentofthisre—searchfield．Inchapter2，WeinvestigatethevaluedistributionofthedifferencecounterpartAf(z)一af(z)“of，7(2)一a．，(。)”，whereaf(z)=f(z+C)一，(z)。Keywords：Valuedistribution；Differenceoperator；OrderU．=_1．-J一刖吾1925年，芬兰数学家R．Nevanlinna发表了他关于亚纯函数

6、理论的文章，也就是后来的重要的数学理论一亚纯函数Nevanlinna理论，即复平面C上的亚纯函数值分布理论．这个理论包括了两个基本定理÷我们把它们称之为第一基本定理和第二基本定理．10余年后L．Ahlfors建立了此理论的几何形式．Nevanlinna理论，与后来的一些推广是函数论的重要组成部分，是研究亚纯函数性质方面最重要的理论．该理论不断自我完善和发展，同时广泛的应用到其他的复分析领域!如位势理论，复微分及差分方程理论，多复变量理论，极小曲面理论等．复域差分方程的基础建立于20世纪的早期，Batchel

7、der『11，N6rlundf201和Whittakerf231在这个方面做了重要的贡献．后来，Shimomuraf211和Yanagiharaf25．26．27]利用Nevanlinna理论来研究了非线性的复差分方程的解．因此．复域差分，差分方程的研究在实践上与理论上都是很有意义的．近年来．在国内外：越来越多的人开始接触该领域并从事研究工作．并得到了许多漂亮的结论．许多学者对复域差分做了深入研究，得到了一系列深入和颇有意义的精确结果．复差分方面的Nevanlinna理论是最近才确立的．其中．最关键的结果是

8、差分对数导数引理：Halburd—Korhonen【10】和Chiang-Fengf61给出了这个引理的两种表达形式．Ishizaki和Yanagihara研究了差分方程慢增长解的性质．Bergweiler和Langley[3．16】研究了慢增长的亚纯函数的差分算子的值分布论．本论文将进一步研究复域差分的值分布．运用Nevanlinna理论的基本方法．考虑更一般的差分模拟．并得到了相应的结论．第一章复域差分多项式