勾股定理一备课讲稿.doc

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1、勾股定理一备课讲稿　　18.1勾股定理（一）蟠龙中学武瑞北北京京欢欢迎迎您您！！问题1:你知道“勾、股，弦”的含义吗？？读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图图1-2是在北京召开的xx年国际数学家大会（TCM－－xx）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高33米，消防队员取来66..55米长的云

2、梯，如果梯子的底部离墙基的距离是22..55米，请问消防队能否进入三楼灭火??问题2ABCA的面积积(单位长度)B的面积积(单位长度)C的面积积(单位长度)图图1图图2A、B、、C面积关系直角三角形三边关系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC探究二你会求出三角形的面积吗？（图中每个小方格代表一个单位面积）定理经过证明被确认为正确的命题叫做定理。　　勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2。　　ACB如图，在Rt△A

3、BC中，∠∠C=Rt∠∠，则ａ2+b2=c2常用的勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，259，40，41。　　赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？探究勾股定理的证明方法赵爽弦图的证法224()42SSSabcba??????大大正正方方形小小正正方方形直直角角三三角角形化简得c2=a2+b2．．cba((b--a))22中黄实朱实　　(4)　　(3)　　(2)　　(1)　　(2)　　(3)　　(4)cccc(a-b)2(a-b)2C

4、2－4×21ab=a2+b2=c2可得a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想这四个直角三角形还能怎样拼？证明一证明一babababacc(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab2142??c证明二证明二例例　　1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c　　(1)已知:a=1,b=2,求c;　　(2)已知:a=15,c=17,求b;　　(3)已知:a=,b=,求c;　　(4)　　(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.你能用刻度尺和

5、圆规作一条线段,使它的长度为5cm?5354C160904040BA例例　　2、如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)1.求下列图中表示边的数x、y、z的值.81144x144169y625576z①①②②③③400P625ACBP的面积=______________AB=__________BC=__________AC=__________　　22525xx1、ABCD7cm2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最

6、大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。　　49小明的妈妈买了一部29英寸（74厘厘米）的电视机。　　小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。　　你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度2745476?2258465480??∴售货员没搞错∵∵实例探究实例探究荧屏对角线大约为74厘米465811美美丽的勾股树１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题

7、引入数学问题然后发现定理，再到探。　　索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。　　２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。　　３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。　　作业　　1、教材第77页习题18.1第　　1、　　2、3题　　2、通过书籍和网络查阅有关资料，

8、了解勾股定理的历史背景和意义。　　　　内容仅供参考