角平分线的性质定理.ppt

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1、15.4角的平分线(第二课时)角平分线的画法：（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC，则射线OC即为所要求的∠AOB的角平分线.ABOMNC(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．复习作已知角的平分线的方法探究角平分线的性质(1)观察：借助几何画板，对角平分线上点的性质加以研究。认真观察，你能得出什么结论？活动(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE

2、⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动(3)验证猜想:探究角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。(4)得到角平分线的性质：活动判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（3）如图3，在

3、∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离也为3cm.实践与应用图1AOBPEFCAOBPEF图2C图3AOBPEC（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系?.P自来水天然气实际问题例题讲解如图，在△ABC中，AD是

4、它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.AFCDBE变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.变题2：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.AFCDBEACDBE举一反三1)评价反思a.这节课你有哪些收获？b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？小结与作业2)布置作业课本P144练习第2题.