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1、第一章基本初等函数（Ⅱ）1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义学习目标1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域.4.会判断三角函数在各象限的符号；课前准备预习：1.三角函数的定义：（1）正弦：；（2）余弦：；（3）正切：；（4）余切：；（5）正割：；（6）余割：；2、三角函数的定义域：三角函数定义域3、三角函数在各象限的符号新课引入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？结论：在Rt△ABC中，设A对边为a，B
2、对边为b，C对边为c，锐角A的正弦，余弦，正切依次为：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数新课导学探究一：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则;;.新知1：任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边上任一点,那么:MxOyrPyx（1）叫做的余弦,记作,即；（2）叫做的正弦,记作,即；（3）叫做的正切,记作,
3、即.（4）叫做的正割,记作,即；（5）叫做的余割,记作,即；（6）叫做的余切,记作,即；探究二：在上述三角函数定义中,自变量是什么?函数的定义域是什么?新知2：三角函数定义域说明:当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述各值都是唯一确定的实数.探究三：三角函数值在各象限的符号的什么？新知3：三角函数在各象限的符号结论：一全正，二正弦，三两切，四余弦典型例题例1．已知角的终边经过点P（2，－３），求的六个三角函数值．训练1．已知角的终边经过点P，求的六个三角函数值．例2．求下列各角的六个三角函数值： （1）０； （2）；（3）训
4、练2．求下列各角的六个三角函数值：（1）2；（2）例3．确定下列各三角函数值的符号：（1）cos260°；（2）sin；（3）tan（－672°20’）；（4）tan训练3．确定下列各三角函数值的符号：（1）sin(－120°)；（2）cos；（3）tan672°20’；（4）例4．设且，确定是第几象限角．训练4．设且，确定是第几象限角．小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域及三角函数值的符号．当堂检测1．已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.2．确定下列各三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）3．（1）若sinα>0且cosα<0，则α是第象限的角；（2）若t
5、anα>0且sinα<0，则α是第象限的角．课后思考1．求下列三角函数值：（1）（2）2．求函数的定义域作业教材第17页练习A第4题，练习B第3题、第4题．预习教材19-20页“1.2.2单位圆与三角函数线”课后作业：A组一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B．｛a｜a＝kp＋，k∈Z｝≠｛b｜b＝-kp＋，k∈Z｝ C．若a是第二象限的角，则sin2a＜0 D．第四象限的角可表示为｛a｜2kp＋p＜a＜2kp，k∈Z｝ 2．若角a的终边过点(-3，-2)，则( ) A．sinatana＞0B．cosatan
6、a＞0C．sinacosa＞0D．sinacota＞0 3．角a的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sina的值是( ) A．B．-C．±D．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（ ）A．B．C．D．－5.使有意义的角θ是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一、二象限角或终边在y轴上6.设角α是第二象限角，且
7、cos
8、＝－cos，则角是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角二、填空题7．已知角a的终边落在直线y＝3x上，则sina＝________． 8．已知P(-，y
9、)为角a的终边上一点，且sina＝，那么y的值等于________． 9．已知锐角a终边上一点P(1，)，则a的弧度数为________．10．（1）sintan_________ 三、解答题 11．已知角a的终边过P(-3，4)，求a的六种三角函数值12．已知角b的终边经过点P(x，-)(x>0)．且cosb＝，求sinb、cosb、tanb的值．B组一、选择题1.设角属于第二象限，且，则角属于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.
