平行线中作辅助线的方法.ppt

《平行线中作辅助线的方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初中数学知识点精讲课程平行线中作辅助线的方法授课教师朱永授课班级初一（4）班知识储备平行线的判定方法有哪几种？1、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线互相平行。5、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。知识储备平行线的性质有哪些？1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。ABCDE如图：AB∥EF，CD∥EF，∠A=120°，∠C=145°，求∠AEC的度数？F解：∵AB∥EF，∠A=120°∴∠A+∠AEF=18

2、0°∠AEF=60°∵CD∥EF，∠C=145°∴∠C+∠CEF=180°∠CEF=35°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF∴∠AEC=60°+35°=95°练练手自主探究F如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、∠C的关系，并说明理由。F右线左线自主探究如图：AB∥CD，猜想∠AEC与∠A、∠C的关系，并说明理由。FFFFFF图1图2图3图4图5图6FFFF延长1延长2连接1连接2连接3典例精讲如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=______.类型一：含一个拐点的平行线问题12EADCHBG3典例精讲如图,AB∥CD,∠1=50°

3、,∠2=110°则∠3=__________.12EADCHBG3F方法一：过点E作EF∥AB.∴∠1=∠HEF=50°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠2+∠FEG=180°∴FEG=70°∴∠3=180°-∠FEG-∠HEF=60°60°典例精讲如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°则∠3=__________.12EADCHBG3F方法二：延长HF与CD交于点F.∵AB∥CD∴∠1=∠HFG=50°∵∠2=∠110°∴∠EGF=180°-110°=70°∵∠3=∠GEF∴∠3=180°-∠EGF-∠EFG=180°-70°-

4、50°=60°60°典例精讲如图所示,AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______类型二：含两（或多）个拐点的平行线问题典例精讲如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______方法一：分别过点E和点F作EM//AB，FN//AB∴AB//EM//FN//CD∴∠A+∠AEM=180°∠MEF+∠EFN=180°∠NFC+∠C=180°∴∠A+∠AEM+∠MEF+∠EFN+∠NFC+∠C=∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°MN540°方法二：连接AF，AC∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°又∵∠AEF+∠

5、EAF+∠AFE=180°∠AFC+∠FAC+∠ACF=180°∴∠BAC+∠ACD+∠AEF+∠EAF+∠AFE+∠AFC+∠FAC+∠ACF=∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°典例精讲如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于_______540°如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC。ABCDEF典例精讲如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC。ABCDEF典例精讲方法一：分别过点E和点F作EM//CD，FN//AB∴∠C=∠CEM，∠B=∠BFN∵∠ABF=∠DCE∴∠CEM=

6、∠BFN∵AB//CD，EM//CD，FN//AB∴EM//FN∴∠MEF=∠NFE∴∠CEM+∠MEF=∠BFN+∠NFE∴∠FEC=∠BFE即∠BFE=∠FECMNABCDEF典例精讲方法二：把EF向两边延长，分别与BA、CD交于G、H点。∵AB//CD∴∠G=∠H∵∠ABF=∠DCE∴180°－∠ABF－∠G=180°－∠DCE－∠H∴∠BFG=∠CEH∴∠BFE=∠FECHG如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC。ABCDEF典例精讲方法三：分别延长BF、DC，交于G点。∵AB//CD∴∠B=∠G∵∠ABF=∠D

7、CE∴∠G=∠DCE∴BG//CE∴∠BFE=∠FECG如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC。典例精讲方法四：连接BC，交EF于G点。∵AB//CD∴∠ABC=∠BCD∵∠ABF=∠DCE∴∠ABC－∠ABF=∠BCD－∠DCE∴∠FBC=∠ECB∴BF//CE∴∠BFE=∠FECABCDEFG如图：AB∥CD，∠ABF=∠DCE，求证：∠BFE=∠FEC。理解平行线中添加辅助线的方法，会利用平行线的性质与判定进行解答是解决问题的关键。1、原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显；2、添加辅助线的目的是构造截线或构造

8、新的平行线；3、处理平行线间拐点的问题，过所有拐点作平行线是一种通法；4、加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“