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《二次函数y=ax²的图像和性质 (6).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、结识抛物线二次函数的图像和性质1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax²+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx----(a≠0,b≠0,c=0).复习回顾你还记得一次函数和反比例的图像是什么形状吗？复习回顾你还记得一次函数和反比例的图像是什么形状吗？一次函数的图像是一条直线反比例函数的图像是双曲线你能猜测二次函
2、数图像是什么形状吗？例1、观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：xy=x2x…-3-2-10123…y=x2xy=x2…9410149…结识抛物线做函数图像的步骤列表、描点、连线xy0-4-3-2-11234108642-21描点,连线y=x2(1)你能描述图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点；(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(4)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？二次函数y=x2的图象是一条抛物线.这条
3、抛物线关于y轴对称,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y有最小值，最小值是0.例2、观察y=-x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…对比猜测描点,连线xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2(1)你能描述
4、图象的形状吗?(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?图像与对称轴有交点吗？请你找出几对对称点；(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(5)当x取什么值时,y值最小?最小值是什么？二次函数y=x2的图象叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x>0(在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而减小.抛物线y=x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y有最大值，最大值是0.
5、(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?y=2x2y=-2x2(3)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?二次函数y=ax2的性质2、图像位置与开口方向1、顶点坐标与对称轴3、增减性与最值函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:它们之间有什么关系？当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标与对称轴２.图像位置与开口
6、方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴图像位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2、当a＞0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a＜0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸
7、展.3、当a＞0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a＜0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质1、抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（
8、-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.∴点B（-1，-4）不在此抛物线上.课堂练习课堂练习课堂练习4、如图，一座抛物线形的拱桥，其形状可以用y=-x2来描述；（1）
