资源描述：
《中考数学压轴题精品圆中证明及计算问题专项（培优训练）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学压轴题精品——圆中证明及计算问题专项（培优训练）圆的对称性与最短路径1.如图.AB是⊙O的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°，点N是弧MB的中点,点P是直径AB上的一动点，若MN=1,则△PMN周长的最小值为第1题第2题第3题2.如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为与圆有关的角常见辅助线:(1)连半径，构造等腰三角形（2）作弦心距，构造直角三角形（3）作直径，构造直角三角形3.如图,⊙O的直径A
2、B的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求BD的长.(2)求CD的长.2.正方形ABCD内接于⊙O,如图所示，在劣弧AB上取一点E,连接DE,BE,过点D作DF//BE交⊙O于点F,连接BF,AF,且AF与DE相交于点G,求证:(1)四边形EBFD是矩形.(2)DG=BE.2.(2019·叶县一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)求证
3、:AB·CP=BD·CD;(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.证明：(1)连接OD.∵∠BAD=∠CAD∴弧BD=弧CD∴∠BOD=∠COD=90°∵BC∥PA∴∠ODP=∠BOD=90°即OD⊥PA∴PD是⊙O的切线(2)证明:∵BC∥PD∴∠PDC=∠BCD∵∠BCD=∠BAD∴∠BAD=∠PDC∵∠ABD+∠ACD=180°,∠ACD+∠PCD=180°∴∠ABD=∠PCD∴△BAD∽△CDP∴∴AB·CP=BD·CD(3)∵BC是直径∴∠BAC=∠BDC=90°∵AB=5
4、,AC=12,由勾股定理得:BC=13,由(1)知,△BCD是等腰直角三角形∴BD=CD=∵AB·CP=BD·CD∴PC=6.如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交⊙O于点E.(1)求证:△ABE≌△CDE;(2)填空:①当∠ABC的度数为时,四边形AOCE是菱形;②若AE=6,BE=8,则EF的长为.7.如图,AB为⊙O的直径,点C为AB上方的圆上一动点,过点C作⊙O的切线,过点A作直线的垂线AD,交⊙O于点D,连接OC,CD,BC,BD,且BD与OC交于
5、点E.(1)求证:△CDE≌△CBE;(2)若AB=4,填空①当弧CD的长度是时,△OBE是等腰三角形;②当BC=时,四边形OADC为菱形.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O,与斜边AB交于点D,E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)填空:①若∠B=30°,AC=,则BD=.②当∠B=时,以O、D、E、C为顶点的四边形是正方形.【解析】解:(1)连接OD∵AC为直径∴∠ADC=90°,∠CDB=90°∵E是BC的中点∴DE=CE=BE∴∠DCE
6、=∠EDC∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=90°即∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线(2)3;45°,理由如下:①∵∠B=30°,AC=,∠BCA=90°∴BC=AC÷tan30°=6∴DE=3②由∠B=∠A=45°OA=OD,得∠ADO=∠AOD=45°∴∠AOD=90°∴∠DOC=90°又∠ODE=90°∴四边形ODEC是矩形∵OD=OC∴四边形ODEC是正方形8.(2019·西华县一模)如图,AB为⊙的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交弧AC于点
7、D,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=2时,求出四边形ACDE的面积.【解析】证明:(1)∵F为弦AC(不是直径)的中点∴AF=CF,OD⊥AC∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE∴AC∥DE(2)连接CD∵AC∥DE,OA=AE=2∴OF=FD∵AF=CF,∠AFO=∠CFD∴△AFO≌△CFD∴S△AFO=S△CFD∴S四边形ACDE=S△ODE∵OD=OA=AE=2∴OE=4由勾股定理得:DE=∴S四边形ACDE=S△ODE=×OD×OE
8、=×2×=8.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD.(1)求证:∠DAC=∠DBA;(2)求证:P是线段AF的中点;(3)连接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半径和DE的长.11.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD,AC分别交于点E,F,且∠ACB=∠DCE.(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=
