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《数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、用二分法求方程的近似解课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：1.了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤,通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系；3.培养学生动手操作的能力。用二分法求方程的近似解复习旧知复习提问：什么叫函数的零点？零点的等价条件是什么？零点存在性定理是什么？1.零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.方程f(x)=0有实数根<=>函数y=f(x)的图象与x轴有交点<=>函数y=f(x)有零点3.如果函数y=f(x)在区间[a,b
2、]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.一元二次方程可以用公式求根,但是没有公式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否利用函数的有关知识来求它的根呢？提出问题思考f(x)=lnx+2x-6.gsp研讨新知我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？如果能够将零点的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值.如何缩小零点所在的的范
3、围？我要问我要说问题情境中央台的娱乐节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一种物品的售价机会。某次猜一种手机，价格在500~1000元之间，选手开始报价：1000，主持人答：高了；紧接着报价：900元，高了；700元，低了；800元，低了；850元，低了；851元，恭喜你猜中了！表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，游戏的报价过程体现了“逼近”的数学思想。你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？猜价方案区间中点（取整）高低[500~1000]750低了[750~1000]875高了[750~
4、875]812低了[812~875]843低了[843~875]859高了[843~859]851恭喜你回答正确！此方法在数学上称作“二分法”利用我们猜价格的方法，你现在能否求解方程lnx+2x-6=0?如果能求解的话，怎么去解？合作探究方法：“取中点”逐步缩小零点所在的范围研讨新知取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)×f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内；再取区间(2.5,3)的中点2.75,算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.5)×f(2.75)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;…
5、在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度下,可以将所得到的零点所在区间上任意的一点(如:端点)作为零点的近似值。做一做区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<
6、0例根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0续表例根据下表计算函数在区间（2，3）内精确度为0.01的零点近似值？区间（a，b）中点值mf(
7、m)的近似值精确度
8、a-b
9、（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解:观察上表知:2.53906252.531250.007813<0
10、.01,所以x=2.53125作为函数f(x)=lnx+2x-6零
