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1、DOI:10.16540/j.cnki.cn11-2485/tn.1980.06.016电子回旋脉泽振荡器非线性多模方程本文描述在过模腔中处理电子脉泽问题的非线性方程。。种非均匀性来估量与其有关的效率提高这个、一引言二,,,场不难用其各分量的电子回旋频率夕夕:::e:。c;e。脉泽不稳定性是由T刃模与沿外加静磁场夕来表示(例如夕=B/m一和阴是电子电,。。漂移和旋转的相对论性电子注的相互作用所引荷和质量是光速)起。波对电子注电子的作用将根据电子相对于电子注电子注连续地注入腔体,并随外。),导致相位加场和波的场自洽地传播根据在时间t时存波的相位改变它的相对论性系数,。大(
2、)t的瞬时位置`群聚相应的电流依次激励波对该不稳定性在于腔体的电子该产和速度〔’一8〕〔9一’`〕,z最大所进行的广泛的理论和实验研究使衫`,衫,t=`。。由方程f任)乙d归一石())J仔一我们断定脉泽有希望成为一种有效的微波源`二1,多模分析的必要性迄今对该问题的所``。产())给出分布函数为了考虑位置和速度分。有分析处理都局限于单一的波型尽管在这方,。布的效应无需对初始分布函数作任何假设,面所进行的工作已得出许多有价值的结果但。,,引入瞬时等离子体频率(t)是方便的心=。2。戈最大二。是不能对系统的固有过模以及多模同时与电子(4、味大)/(。夕最大)电子注密度很肚。
3、注相互作用问题作定量分析本文将讨论在研,。小以致它本身的场可忽略不计究多模效应时所涉及问题的基础工作。_:B一种处理该问题的直接方法是用合适的边叭,廿犷.,界条件同时解麦克斯韦场方程和运动方程并,以。对场作傅里叶分析便获得谱线展开式虽然这种方法能够给出有价值的数据,但是这种,这是因为未能阐明相数据基本上是经验性的。因此,为了l关的物理过程分别表达各本征模二.大`对电子的影响,最好分立地推导各本征模方{/,。7~一一一一一一程并推得按慢时间尺度形式的结果二、模型说明图1脉泽腔的几何形状,最大,几何形状我们考虑一个尺寸为『,rE腔体场分布腔体场取为模按无注二。,夕最大和最大
4、的矩形腔(图1)这样既简化了,腔本征模展开例如,虽然重新书数学问题而又不使物理概念模糊,。·写成柱形形式是麻烦的但是很直接了当*.ovorsan.,“JLvmididPSprangleNonline改r,-外部场存在着外加静磁场此外加场的ultimodeFormulationo￡EleetronCyelotro刀aMM:,ser;eators,,,ourt五I乃ter刀ationaonereneeB,,o丘llFlCf主要分量是然而容许有若千不均匀onInfrareddillimeteravosandTheirAp-:二二,,anMWBBB,.即口/口和及较小但是不一定
5、必须Plieations,Deeember10151979,P101103一~。,是零与啸声模情况对应行为相似将通过这金玉惠译张晋林鲍贤杰校:B=方程展开为振幅和相位方程eos。xeos扭夕sn:二。,:sn,,:(左)(沁)i(`)Bi价d、dt=了。。+A、Jsina,3乙/兄乙()`=1萝二0`夕:,*1,(1)式中相位是按旅/衣《砍/去振幅是按。`*`+1,、,`了一`,、十,。。。了AA了才横向分量用类似的表达式每个本征模用恒定》》次序零次项相。n、x最大n,,,。:,原二二o12k一阴`刀的波数/(…)/当于电子在方向上未受扰动的螺旋运动。夕最大(m=0,1
6、,2,,h:二最大=士1,…)=l`/(巾同时相应于波的未扰动腔体模式传播然后能,,,。二”2二。`q,,、,土2士3)左=(左莞+k氛)和原=出的的零次解才…够计算对应并可求得,’2/,,,护三+对)以及与其相关的腔体品质因数j一。1.2二它表示腔体场和外加场的非均。,`。,,:,,Q来描述幅值B是时间的因变量可匀性对电子的一次作用以及相应的扰动电子,,:e,,`。e,。,`,。:,`。,用夕=Bm=/相位价频率分布对波的影响可以设想重复此过程就能。,:,’二,.`,`d价t少=月万d刀川`d:,,d二0A。/d增长率品/和频移获得高次修正然而根据好dt十10,,￡`
7、,。m:。。`e。na。,:,△=一左表示is足以计算出q因为对时间间隔△快。(j>0)的相位混频满足〔。1r△广、变化项蕊》》三。理论方法i1所以不考虑高次项(>)有序化参t按不同的量级对重要的参量、,四结果分类是很方便的(就我们的方法而言这是本。,,质性的)因此对于所有的波都假设电子动力学正如回旋运动所表明不难:,`。,`’,△,〔,,,二,,,’::,,,忍左>了/Q>夕刃刀左于d一/口无夕vxy通过()和(功)表示电子位置()和速二,二,,(2)度和)矢量的横向部分它们定义为。nmz已x=牙+尸51,`2/,,y=夕一户(05,式
