应力状态分析.ppt

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1、第9章应力状态分析§9-1概述一、应力状态分析q(x)F1F2bhzyσx单元体应力状态τxσxτyσyσyσyσxτxτy一、斜截面上的应力§9-2平面应力状态分析σyσxτxτy正应力以拉为正，压为负；切应力以使单元体产生顺时针旋转趋势为正，反之为负；τx和τy一正一负；αα以逆时针为正，顺时针为负；σατατyσyσατα应力不因分布面积减小而变化，只能对力列平衡方程，而不能直接对应力列平衡方程；σyσxτxτyασατατyσyσατα注意：1）σx、σy、τx和α的正负号，2）公式中的切应力是τx，而非τy，3）计算出的σα和τα的正负号。τατα

2、τα>0τα<0解：(b)Cxtxsxsxtxtytyy例：图示圆轴中，已知圆轴直径d=100mm，轴向拉力F=500kN，外力矩Me=7kN·m。求C点=30°截面上的应力。(a)xTFTCF取C点的应力状态。Cxtxsxsxtxtytyy30°nst-30-30°°σyσxτxτyσyσxτxτy不同斜截面上的应力仅与斜截面的倾角α有关，而与截面的大小和位置无关。二、应力圆στστoσyσxτxτyDxDyC50MPa80MPa60MPa=88.5MPaσyσxτxτyστoDxDyCασαταDα2ασατα利用应力圆求斜截面上的应力时应注意：1）

3、应力圆的旋转起始线是CDx线，而非σ轴；2）应力圆上的旋转方向必须与单元体上斜截面的旋转方向一致；σyσxτxτyστoDxDyCασαταDα2ασατα3）应力圆上旋转的角度是单元体上斜截面旋转角度的2倍；1）应力圆圆周上的点与单元体的斜截面一一对应；2）单元体上夹角为α的两个斜截面，在应力圆圆周上对应的点夹角为2α；反之亦然。结论：σxτxτy60°例已知σx=63.7MPa，τx=35.7MPa，用图解法求图示斜截面上的应力。στoDxDyC解：1）作应力圆2）确定应力圆上斜截面的位置Dα60°3）确定斜截面上的应力α=-30°顺时针旋转30°σxτ

4、x60°46MPaσxτxσxτx17MPa17MPa46MPaστ三、主平面和主应力στoσyσxτxτyDxDyCA1A2单元体上切应力为零的斜截面称为主平面，作用在主平面上的正应力称为主应力；应力圆上的两个主应力一个是极大值，一个是极小值。στoσyσxτxτyDxDyCA1A22α0στoσyσxτxτyDxDyCA1A2解：(b)za(c)12015270159(a)B5m10mA250kNC例：两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图a和b所示，梁的尺寸见图c。试通过应力圆求截面C上a点处的主应力。1）求内力fza12015270159B5m10mA2

5、50kNCM(kN·m)80x200kN50kNFSx2）取a点的应力状态yxxsxstxttyytxfza12015270159s/MPat/MPaOA3A1CD1(122.7,64.6)D2(0,-64.6)s3s12a03）作a点的应力圆4）求a点的主应力122.7MPa64.6MPa27.30例已知受力体内一点受到如图所示应力的作用（单位为MPa），试用图解法求该点的主应力。302.720CDADBA1A32§8-3空间应力状态概念平行于z轴平行于x轴平行于y轴一般xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysx

6、txztzysztzxtyxsytyzσ1σ2σ3xyzOdxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz主单元体按照主应力代数值的大小，命名三个主应力：三个均不为零：三向应力状态两个不为零、一个为零：平面应力状态一个不为零、两个为零：单向应力状态στoσyσxτxτyDxDyCA1A2σ1A1σ2A2σ3A3στoτmax平行于σ3轴平行于σ1轴平行于σ2轴一般σ1σ2σ3解：202040(b)例：用应力圆求图a所示应力状态的主应力、主平面，最大切应力max及作用面。(a)20MPa20MPa4

7、0MPa20MPaxyzz=20MPa主应力202040(b)tsOs3s1ACD3D1(c)例：对下列图示应力状态，求切应力最大值。sss=60=401.只有一个主应力不为零，其余两个主应力为零，称为单向应力状态。（轴向拉压、梁的上下表面）σ主应力：σ1=σ，σ2=0，σ3=0σσ主应力：σ1=0，σ2=0，σ3=-σσ2.有两个主应力不为零，只有一个主应力为零，称为平面应力状态。3.三个主应力均不为零，称为三向应力状态。（扭转、梁除上下表面的部位）τ-τ主应力：σ1=τ，σ2=0，σ3=-τττσσ1σ3主应力：σ1>0，σ2=0，σ3<050MP

8、a50MPa50MPa单向应力状态