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1、3.中值定理及导数的应用(二)【曲线的渐进线】一、渐近线的定义若曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此直线为曲线的渐近线。二、渐近线的分类中值定理及应用(一)、水平渐近线如下图：中值定理及应用若曲线的定义域是无限区间间，且有定义或则直线为曲线的渐近水平渐进线线，称为中值定理及应用例4求曲线的水平渐近线。解：是曲线的一条水平渐近线。如下图：中值定理及应用练习题求曲线的水平渐近线是曲线的一条水平渐近线中值定理及应用(二)、铅垂渐近线如下图：中值定理及应用定义若曲线有或则直线为
2、曲线的一条渐或垂直渐进称为铅垂渐进线.近线，线.中值定理及应用例5求曲线的铅垂渐近线。解：是曲线的一条铅垂渐进线。中值定理及应用练习题求曲线的铅直渐近线是曲线的一条铅直渐近线中值定理及应用(三)、斜渐近线如下图：中值定理及应用若成立，定义斜渐近线.为曲线则直线的一条其中中值定理及应用为曲线一般情况下,的一条渐近线.则有即或中值定理及应用或或或中值定理及应用例6求曲线的渐近线。解：是曲线的一条铅垂渐进线中值定理及应用是曲线的斜渐近线.中值定理及应用练习题求曲线的渐近线是曲线的一条铅直渐近线是曲线的一条斜
3、渐近线中值定理及应用解：是曲线的一条铅垂渐进线中值定理及应用是曲线的斜渐近线.中值定理及应用导数在经济中的应用【经济函数的弹性分析】弹性概念是经济学中的一个重要概念,用来定量地描述一个经济变量对另一个经济变量变化的灵敏程度.如：设有A和B两种产品,其单价分别是10元和100元.同样提价1元,虽然改变量相同,但提价的百分数大不相同.因此有必要导数在经济中的应用研究函数的相对改变量以及相对变化率,这在经济学中称为弹性.一、改变量给定变量它在某处的改变量称为绝对改变量，称为相对改变量.二、函数弹性定义对于函
4、数，若函数的相对导数在经济中的应用改变量与自变量的相对改变量的比值，当时的极限存在，则称该极限为函数在点处的弹性，记作导数在经济中的应用即说明：函数在点处的弹性，就是函数在点处的相对变化率.它反映随的变化函数变化幅度的大小，也就是对变化反应的导数在经济中的应用灵敏度，即在点处，当改变时，函数近似改变用弹性函数来分析经济量的变化成为弹性分析.三、需求弹性定义某个商品的市场需求量为价格为需求函数可导,则称导数在经济中的应用为该商品的需求价格弹性,简称需求弹性推导：导数在经济中的应用经济意义：当某种商品的价
5、格下降(上升)时，其需求量将增加(减少)说明1、需求函数是单调减少函数，故需求弹性一般取负值.2、一般地:若则需求递减的百分率小于价格递增的百分率,从而提价导致导数在经济中的应用收入增加.若则情况相反,适当降价会使从而增加收入.需求量较大幅度上升,这种情况的需求称为缺乏弹性.这种情况的需求称为富有弹性.若则降价不会引起任何变化,即需求的减少,恰好抵消了涨价所得到的收入.只有时,需求曲线才有弹性的.导数在经济中的应用例4设某产品的需求函数为求：价格为100时的需求弹性并解释其经济含义解：导数在经济中的应
6、用它的经济意义是当价格为100时，若价格提高时，则需求减少练习设某产品的需求函数为求:(1)需求价格弹性;(2)价格为10时的需求弹性,再提高1%时,求该商品的需求的变化情况.导数在经济中的应用解：价格为10时,再提高1%时,商品的需求量将减少13.9%.导数在经济中的应用【微分学在经济中的应用】一般步骤：1、分析问题，列出函数关系式。对一元函数来说，独立的变量只有一个，其它变量均可用它表示出来。2、对函数关系式求一阶导数，并令导数在经济中的应用其为零，求出驻点.3、若所求的驻点唯一，且二阶导数值小于
7、零(或大于零)，则函数在该驻点取得最值.例5一种玩具制造商得知生产件某种洋娃娃的成本是(单位：元)，这种玩具以14元的单价全部售出,求生产多少时,获利最多?导数在经济中的应用解：设产量为,则利润函数为：则令得故产量为550时取得最大值,导数在经济中的应用设某厂在一个计算期内产品的产量练习与其成本的关系为(元)根据市场调查得知,每单位该种产品的价格为6元,且全部售出,求生产多少时,获利最大?导数在经济中的应用某商家销售某种商品的价格满足例6(万元/吨)，为销售量(单位：吨)，商品的成本函数是求:(1)、
8、若每销售一吨，政府要征税(万元)t(万元)、求该商家获得最大利润时的销售量.(2)、为何值时，政府税收总额最大解：导数在经济中的应用(1)、设为总税额则商品销售总收入为：利润函数为：导数在经济中的应用令得又时,利润最大.(2)、将代入,得导数在经济中的应用令得又政府税收总额最大导数在经济中的应用练习(单位：元)的函数是1、假设某种产品的需求量是单价商品的总成本C是需求量的函数每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额导数在经济中的应
