初中数学 数与式 总复习.doc

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1、初中数学数与式总复习实数的有关概念(1)实数的组成注意：1.最简分数是有理数。2.π、最简根式、e等是无理数。(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(

2、乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．【例题经典】理解实数的有关概念例1①a的相反数是-,则a的倒数是_______．②实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:则化简│b-a│+=______．③去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．14例2.(-2)3与-23()．(A)相等(B)互为相反数(C)互为倒数(D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。例3.-的绝对值是

3、；-3的倒数是；的平方根是．分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各组数中，互为相反数的是()A．-3与B．｜-3｜与一C．｜-3｜与D．-3与分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1下列实数、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（）个A．1B．2C．3D．4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．实数的运算(1)加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，

4、并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即(4)除法(5)乘方(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律14(1)加法交换律a+b＝b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab＝ba．(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示

5、任意实数．运用运算律有时可使运算简便．【例题经典】例1、若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26点评：本题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式”，即过程。例2．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6．71×103千米，总航程约为(π取3．14，保留3个有效数字)()A．5．90×105千米B．5．90×106

6、千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本题考查科学记数法例3.化简的结果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查实数的运算。例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。例5计算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于

7、是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．(已知1克大米约52粒)如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费吨大米分析：本题考查实数的运算。例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……14逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(这就是著名的斐波那契数列)．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上10级台阶共有种上法．分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和例8.观察下列等式(

8、式子中的“!”是一种数学运算符号)1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，计算：=．分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！整式【回顾与思考】知识点代数式、代数式的值、整