黑龙江省大庆铁人中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题.docx

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1、大庆铁人中学2018级高一下学期开学初考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分,共60分）1．若集合，则（）A．B．C．D．2.函数的最小正周期为（　　）A．B．C．D．3.已知点则与向量共线的单位向量为（　　）A．B．C．D．4.函数的图象可能是（）5.已知.则(　　)A．B．C．D．6.如图，非零向量，且，为垂足，若则()A．B．C．D．7．函数的图象关于直线对称，且在单调递减，，则的解集为（）A．B．C．D．8.在平行四边形中，点是的中点，点满足，则（）A．B．C．D．9.向量，且与的夹角为锐角，则实数λ满足

2、（）A．B．C．D．10.若向右平移个单位后，图象与的图象重合，则（）A．B．C．D．11.已知为△ABC内一点，若分别满足①，②，③，④，则依次是△ABC的（）A．内心、重心、垂心、外心B．外心、垂心、重心、内心C．外心、内心、重心、垂心D．内心、垂心、外心、重心12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）第1页（数学试卷共2页）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13．已知向量若向量与垂直，则的值为　；14.；15.已知；16.定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的，令，给出以下四个命题：①若与共线，则；②；③对任意

3、的，有；④（注：这里指与的数量积）其中所有真命题的序号是____________.三．解答题（共6小题，17题10分，18-22每题12分，合计70分）17.（本题满分10分）已知函数（1）、求的最小正周期和最大值；（2）、讨论在上的单调性.18.（本题满分12分）已知集合（1）、（2）、19.（本题满分12分）已知是两个单位向量，（1）、若，求的值；（2）、若的夹角为，求向量与的夹角.第2页（数学试卷共2页）20.（本题满分12分）设函数是R上的增函数，对任意的都有（1）、（2）、（3）、，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，（1）、若，求的值；（

4、2）、若，求的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数的图象过点.(1)、求的值并求函数的值域；(2)、若关于的方程有实根，求实数的取值范围；(3)、若函数，则是否存在实数，使得函数的最大值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.选择题：1-5:BBCDC6-10:DBACD11-12:BB二、填空题：13.14.115.16.①③④三、解答题：17.解：当时,即时，单调递减，…………综上可知，在上单调递增；在上单调递减.18.解：1920.解21.解：22.（1）因为函数的图象过点，所以，即，所以，……………(1分)所以，因为，所以，所以，所以函数的值域为………………(3分

5、)（2）因为关于的方程有实根，即方程有实根，即函数与函数有交点，令，则函数的图象与直线有交点，又.任取，则，所以，所以，所以，所以在R上是减函数（或由复合函数判断为单调递减），……（5分）因为，所以，……（6分）所以实数的取值范围是……（7分）（3）由题意知，，令，则，……（9分）当时，，所以，......（10分）当时，，所以（舍去），……(11分)综上，存在使得函数的最大值为0.………………（12分）