椭圆各种类型题.doc

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1、..面积类1、已知椭圆：与正半轴、正半轴的交点分别为，动点是椭圆上任一点，求面积的最大值。【解析】试题分析：先求顶点坐标，再求直线方程，根据椭圆的参数方程表示出点的坐标，然后再求点到直线的距离，表示出面积，然后求最值试题解析：依题意，，，直线：，即设点的坐标为，则点到直线的距离是，      当时，，                所以面积的最大值是         考点：椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值2、设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ

2、）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若

3、PQ

4、求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.【解析】（Ⅰ）设，则化简　　轨迹的方程为（Ⅱ）设，的距离，，将代入轨迹方程并整理得：设，则，设，则上递增，..下载可编辑....，考点：椭圆，根与系数关系，基本不等式，坐标表示3、已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积【解析】（Ⅰ）由题意，，，，∵得，,则，，得，,则  （Ⅱ）当时，，，得在圆F上，直线

5、，则设由得，又点到直线的距离，得的面积   考点：椭圆，根与系数关系，坐标表示等，考查了学生的综合化简计算能力..下载可编辑....4、设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程.(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.【解析】(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为              (2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设，由方程组消去得关于的方程 由直线与椭圆相交于两点，则有，即得由根与系数的关系得故      又因为原点到直线的距离，

6、故的面积令则，所以当且仅当时等号成立，即时，             考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.5、已知椭圆的左、右焦点分别为、，P为椭圆 上任意一点，且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）动圆与椭圆相交于A、B、C、D四点，当为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.【解析】（1）因为P是椭圆上一点，所以.在△中，，由余弦定理得..下载可编辑.....因为，当且仅当时等号成立.因为，所以.因为的最小值为，所以，解得.又，所以.所以椭圆C的方程为.（2）设，则矩形ABCD的面积.因

7、为，所以.所以.因为且，所以当时，取得最大值24.此时，.所以当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为.考点：椭圆的定义、余弦定理、二次函数6、已知、分别是椭圆:的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）当时，的面积最大，最大面积为.【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，根据题意得 解方程组得∴椭圆的方程为..下载可编辑....．由，得．根据已知得关于的方程有两个不相

8、等的实数根.∴，化简得：．设、，则．（1）当时，点、关于原点对称，，满足题意；（2）当时，点、关于原点不对称，.由，得 即 ∵在椭圆上，∴，化简得：．∵，∴．∵，∴，即且．综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是．（Ⅱ）当时，，此时，、、三点在一条直线上，不构成.∴为使的面积最大，.∵∴.∵原点到直线的距离，∴的面积．∵，，∴.∴．∵..下载可编辑....，∴．“”成立，即．∴当时，的面积最大，最大面积为考点：直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.7、设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线

9、的倾斜角为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.【解析】（Ⅰ）则,故                     （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得，此时， , 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：,   设则       由得： 当时，取等号，又，故的最小值为 .考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.8、已知椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点.（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆交于，两点，且线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值...下载可编辑..

10、..【解析】(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为                                     (II)设因为的垂直平分线通过点，显然直线有斜率，当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴,则