辽宁省六校协作体2018_2019学年高一数学下学期期初考试试题.docx

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1、2018-2019学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一．选择题：（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题，9~11题为

2、多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）1．设集合，，则()A．B．C．D．2．函数的定义域为()A.B．C．D．3.如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为()A.9B.18C.6D.84．如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5.函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．6．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．，，，则7.命题“∀x∈[1,2],x2

3、-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤58.设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为()A．，，B．，C．，3D．，9.能得出<成立的是________.A.b>0>aB.b>a>0C.a>0>bD.a>b>010.已知函数的定义域为R，对任意，有，且，下列命题正确的是()A.f(x)+x是单调递增函数Bf(x)是单调递增函数C不等式的解集为D.不等式的解集为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名

4、的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则关于函数的叙述正确的是()A．g(x)是偶函数B．g(x)是奇函数C．g(x)的值域是D．g(x)的值域是二.填空题:(每题4份,共16分)12.函数恒过定点13.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的　　　　　条件.14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________．15.已知函数，当时，，则实数的取值范围是。三.解答题:(本大题共6小题，每题15分,共90分.解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤.)16.求下列各式的值．（1）；（2）．17.（1）函数的定义域为集合A，求集合A（2）函数,求的值域。18.如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱．（1）试用表示圆柱的高；（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元件，又不高于800元件，经试销调查，发现销售量件与销售单价元件，可近似看做一次函数的关系图象如图所示．根据图象，求一次函数的表达式；设公司获得的毛利润毛利润销售总价成本总价为S元，求S关于x的函数表

6、达式； 求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价20.如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．21.已知函数.（1）判断函数在的单调性；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.2018—2019学年度下学期期初考试高一数学参考答案1．A2．B.3.B4.A5．C6.D7.C8.C9.AD10AC11.BD12.(3,4)13.必要不充分14.24π15.16.（1）原式．……7分（2）原式．……8分1

7、7.（1）A=……4分……8分==-(2++2……10分设t=,则g(t)=-t2+t+2=-(t-1/2)2所以g(t)……15分18.（1）设所求的圆柱的底面半径为，它的轴截面如图，，，圆柱的高为，由图，得，即．…6分（2）∵，……10分当时，圆柱的侧面积取得最大值为．∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为．……15分19.（1）由图像可知，，解得，，…4分所以．……6分（2）①由（1）,，．……10分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……14分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750

8、元/件……15分20（1）∵，是的中点，∴，……2分∵直三棱柱中平面，∴平面平面，∴平面，∴．……4分又∵在正方形中，，分别是，的中点，∴．…6分又，∴平面．……7分（2）连结交于，∵为的中点，∴点到平面的