广西2020版高考数学复习考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数文.docx

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1、考点规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数一、基础巩固1.若sinα<0,且tanα>0,则α是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案C解析∵sinα<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的负半轴.又tanα>0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)A.π3B.π6C.-π3D.-π6答案A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.3.若角α是第二象限角

2、,则点P(sinα,cosα)在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案D解析∵α是第二象限角,∴sinα>0,cosα<0,∴点P(sinα,cosα)在第四象限,故选D.4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)A.1sin0.5B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.5答案A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.5.已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则

3、x=(　　)A.3B.±3C.-2D.-3答案D解析依题意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得x=-3,故选D.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是(　　)A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]答案A解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-2

4、的定义得cosα=sin2π3=32,故α=2kπ-π6(k∈Z),所以α的最小正值为11π6.8.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则点B的纵坐标为(　　)A.332B.532C.112D.132答案D解析由点A的坐标为(43,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则OB边仍在第一象限.故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3·143=1333,即m2=27169n2,因为m2+n2=(43)2+12=49,

5、所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sinα=13,则sinβ=　　　　　. 答案13解析由角α与角β的终边关于y轴对称,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sinβ=sin(2kπ+π-α)=sinα=13.10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sinα+3cosα的值为　　　　　. 答案0解析设角α终边上任一点为P(k,-3k),则r=k2+(-3k)2=10

6、k

7、.当k>0时,r=10k,∴sinα=-3k10

8、k=-310,1cosα=10kk=10,∴10sinα+3cosα=-310+310=0;当k<0时,r=-10k,∴sinα=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10,∴10sinα+3cosα=310-310=0.综上,10sinα+3cosα=0.11.设角α是第三象限角,且sinα2=-sinα2,则角α2是第　　　　　象限角. 答案四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).故kπ+π2<α2

9、0,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 答案10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=12θr2=12(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.二、能力提升13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=s