[精品]矩阵分解在人脸识别的应用浅析.doc

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1、浅析矩阵奇异值分解在人脸识别中的应用・、八一^刖吕人脸识别是指采用机器对人脸图像进行分析，进而提取有效的识别信息从而达到身份辨认的H的。近年来因其在安全、认证、人机交互、视频电话等方面的广泛应用前景而越来越成为计算机模式识别领域的热点，。虽然人类能轻松地识别岀人脸，但人脸的自动机器识别却是一个难度极大的课题，其困难主要来源于表情、姿态、尺度、光照和背景等的大幅度变化另外，它涉及到图像处理、模式识别、计算机视觉和神经网络等学科，也和对人脑的认识程度紧密相关。这诸多因素使得人脸识别成为一项极富有挑战性的课题。本文是笔者通过阅读大量文献，对矩阵

2、的奇界值分解在人脸识别屮的应用的一些初步认识的总结。1矩阵奇异值分解应用于人脸识别的发展历史人脸识别的研究可以追溯到20世纪60年代，近20年来得到了迅速发展，涌现出了很多新的方法。这些方法的有效性很大程度上取决于它们所提取的人脸特征。Fl前可利用人脸特征可分为四类:视觉特征，统计特征，变换系数特征和代数特征等。其屮，代数特征被认为是人脸的木质特征，表征了人脸图像的内在特性。冃前典型的代数特征主要包括奇异值特征和本征脸(Eigenfaces)^征等。本征脸(Eigenfaces)技术比较成熟，但其计算较为复杂，因此国内关于代数特征的研究主

3、要集屮于奇界值特征±Hong在文献屮首先提出了经典的基于奇异值特征的人脸识别方法，把人脸图像视为一个矩阵，进行奇异值分解从而提取其奇异值特征，并投影到Foley2Sammon最佳鉴别平面进行识别，但在实验屮误识率为42.67%,Hong认为是小样本对统计方法的影响。随后许多人提出了消除小样本统计方法的影响的方法，但是这些方法均采用人脸的奇异值特征取代原始的人脸图像。然而最近的研究表明，这是远远不够的，后来的文献屮有人发现人脸的奇异值特征只包含了少数有用信息，更多的信息则包含在由两个正交矩阵组成的特征矩阵屮，由此提出了在识别时采用将待识别的

4、人脸向每个已知人脸的特征矩阵投影，取投影后得到的系数矢量作为特征同己知人脸的奇异值特征进行比较识别。该方法在ORL人脸库上获得了92.50%的识别率。值得注意的是，投影后得到的系数矩阵一-般为非对角矩阵，且非对角线上的系数包含了许多关键的识别信息。2一种较为有效的人脸识别方法基于傅里叶变换和奇异值分解提出了一•种新的代数特征并将其应用于人脸识别。首先对预处理后的人脸图像作傅里叶变换，取其振幅谱作为人脸在频域的表征，该表征是振幅谱位移不变的;然后从训练样木集的振幅谱表征屮给定标准脸，对其进行奇异值分解并对标准脸的特征矩阵降维;将不同人脸投影

5、到降维后的特征矩阵得到的系数作为该人脸的一种新的代数特征。最后对经典的最近邻分类器(NNC)进行改进，并采用欧式距离作为相似性度量，完成对未知人脸的识别。2.1人脸的频域振幅谱表征傅里叶变换是传统有效的信号分析工具。一个尺寸为MXN的二维图像信号f(X,y)，其二维离散傅里叶变换可以定义为:F(u,V)=屮［f(x9y)］=M・II()汰严心~N),1V1x-0y-0傅里叶变换具有如下平移性质屮［f(X・X09y-yo)J=F(Il9v)e-j"(«ox/M+V0^ZN),(2)由式⑵，可以推出I屮{f(X-xo,y-yo)}=F(u

6、,v)/旳％5(a)Kith人⑥(a)Originalimage(b)人觀的(c)由…化的黛祸常(b)Spectrumof(c)Normalizedspectrumlheimage图1人脸的振幅频谱表示因此，二维图像的振幅谱图像是位移不变的在人脸识别屮，采用傅里叶变换将人脸图像从空间域转换到频域，并用其振幅谱表征(如图1所示)，能完全消除因空间位置对不准而带来的位移误差，因此可以获得更好的识别效果。另外，从图1可以看出深用归一•化后的振幅谱表征具有更好的能量集屮性，有利于进一•步有效的提取其代数特征。2.2人脸的奇异值分解及特征提取奇异值

7、分解在数据床缩、信号处理和模式识别等许多方面都有广泛的应用，而矩阵的奇员值分解定理描述如下:定理"奇异值分解定理？若力ER…(不失一般性，设m＞n),rank(A)=厂，则存在两个正交矩阵U=[u,皿,…，umJUR"xjUTU=/和y=[v}9v2,…，vn],VTV=/以及对角阵S=diagf入]，入2,・・・，人厂，0,••07E7?"'X",入i＞入2＞・••＞入尸＞0使得下式成立A=USV1=工入"洛，(A)i■I其中，兀为/少并且也是AAt的特征值，心，V,分别是AAt和的对应于疋的特征矢量。式(4)可以改写为以下投影形式s

8、=utav(5)即图像A在U、VJL的投影为对角阵S。取S的对角线丄的元素构成的矢量即为图像的奇异值特征。并且图像的奇异值特征具有以下特性：(1)稳定性。奇异值的变化不大于扰动矩阵的2范数，这