§52 单因素方差分析.doc

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1、§5.2单因素方差分析I数学模型(1)单因素问题就是只考虑一个因素A对试验指标的影响问题。设此因素A有r个不同水平£,血,..，4；在水平A,下，重复进行耳次试验，获得试验指标的"，个数据即样本：Z=(儿」2，・・・，九)'，(1。“)；这里，x为水平4下的总体，10"；下面做两个基本假设：(H1)总体冷…必是独立的,且其中//,,1

2、N(0,<72),Cov{si,s.)=0,(i7);定义下列符号：匂二岭-“表示随机误差;吨丿表示数据总数；表示组内平均值;mm表示总的平均值(及组间平均值);表示水平4对试验指标的效应值；njai=0;数据的数学模型为:岭二“+匕+©,(1

3、//(x)=E(YX=x);£~"(0&).JVy,=Z/(x,)+ep(lj).单因索方差分析H。不成立丫=“+£,（id）；<岭=〃+q+e..,(l

4、,((z,j)丰(w,v)).这里,H（）:匕=0,1

5、据集为因素A的简单随机样本。定义下列符号:第i组的样本均值:K=n?^Yip(l

6、平方和的基本特性：（1*）©4S：~总；0-2S；~力;T；（2*）当弘成立时,hs—；十觀~总；（3*）s；与s；独立,s；=£“s；证注意，S討工:也-2辽；佝_劭）2;按抽样分布定理，有hS；,~总；＜7空~总.此即（1*）.注意，S和-工:g+勺®=爲诟+2為辽訣宀）+E正;心倚冷-訝@产0，19“）；按抽样分布定理，当弘成立时，有心皿；按误差分解式及结论（1*）,有故得（2*）注意,s；=工；=1叫（乙-n2=Z；=1®a+劭-e）2；现在，按抽样分布定理，耳与工;陶-讦独立；按样本的定义，当"

7、,时，耳与龙;_強-耳y是独立的；于是,耳与工;丄;也-耳）2独立。注意，2Cov（G®j£・）=-m=0；rn于是，云与勺-瓦独立；从而，启与Ed；也-掰独立•综合起来，得：S；与S；独立。注：当/成立时，S：可有如下表示：SA=工:/亿-窍=工;=

8、«,（«,+劭-e）2=Z-=inia<+2Z/=i叫匕©-0）+Z-=iyo'=X/=

9、ni（©。一0），，（e=o,1

10、.这时，假设就不能成立.于是,否定域的结构应为：K={』：S；（m）>c}又Si/（fi-r）为（T2的一个无偏估计。故可由下式决定矢P{F>8H^=ao查F■表可得：/=尸］弋（厂一1,/?一厂）。最后，可确定否定域中的待定量c:・f_lc2eC—、厂•0on一r（5）单因素方差分析表与判决单因素方差分析表的设计方差来源自由度平方和均方差F-值判决因素Ar-1S；F=§；尽若（*）真则拒绝H（）误差n-rS：si若（*）假