人教六数下鸽巢问题.ppt

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1、鸽巢问题（1）·六年级下册一幅扑克，拿走大、小王后还有52张牌，请五名同学上来每人任意抽出其中的一张牌，我猜这五张牌中至少有2张是同一花色的，你们相信吗？一.新课导入魔术表演再来抽取一次通过学习，你想解决哪些问题？通过同学们的回答发现大家最想知道的是：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究把4支铅笔放进3个文具盒中，你会怎么放？二.自主操作，探究新知我把情况记录下来.001号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。不妨将这种放法记为（4,0,0）。除了这种放法，还有其他的方法吗？我把情况记录下来

2、.0我把情况记录下来.0我把情况记录下来.我们发现有：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。观察每一种放法，放笔最多的那个盒子里有几枝铅笔?“总有”是什么意思?不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。一定有“至少有2枝”什么意思?不能少于2枝。把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?想一想哪一组同学能把你们的想法汇报一下?我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子

3、里至少有2枝铅笔。你能结合操作给大家演示一遍吗?同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法,实际是先怎么分的?平均分。为什么要先平均分?要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了，同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?哪位同学能把你的猜想汇报一下？5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5枝笔放进4个盒子把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

4、把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?……把10枝笔放进9个盒子里呢？把100枝笔放进99个盒子里呢？发现：只要放的笔数比盒子的数量多1，不论怎么放，总有一个盒子里至少放进2枝笔。发现了什么？上面这样的问题其实就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个铅笔盒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。鸽巢原理是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确提出来的，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字

5、命名，称为狭利克雷原理。由于人们对鸽子飞回歌巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫“鸽巢原理”、它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。把6枝铅笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？深入探究，完善原理如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。如果放的铅笔数比盒子的数量多3（或更多），是不是也是这样？“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m>n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。你发现什么?鸽巢问题虽然简单，却能解决很多有趣的问题，运用它时，关键是找出谁是鸽子，谁是鸽巢。它在现实生活中也随处可见，比如开始上课

6、时老师的魔术也是鸽巢问题的原理。你能解释清楚吗？1.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。请说明理由。2.我们学校有13名女老师，她们中总有至少2人是同一属相。请说明理由。3.把5个苹果放进3个盘子里，总有一个盘子里至少有2个苹果吗？四：巩固应用课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？