《线性代数》习题集(含答案).doc

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1、线性代数习题集《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1）二阶行列式=___________。（2）二阶行列式=___________。（3）二阶行列式=___________。（4）三阶行列式=___________。（5）三阶行列式=___________。答案：1.ab(a-b)；2.1；3.；4.；5.4abc。【2】选择题（1）若行列式=0，则x=（）。A-3；B-2；C2；D3。（2）若行列式，则x=（）。A-1，；B0，；C1，；D2，。第35页共35页线性代数习题集（3）三阶行列式=（）。A-7

2、0；B-63；C70；D82。（4）行列式=()。A；B；C；D。（5）n阶行列式=（）。A0；Bn！；C（-1）·n！；D。答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.D。【3】证明答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：（1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。答案：（1）（134782695）=10，此排列为偶排列。（2）（217986354）=18，此排列为偶排列。（3）（98765432

3、1）=36，此排列为偶排列。【5】计算下列的逆序数：（1）135（2n-1）246（2n）；（2）246（2n）135（2n-1）。答案：（1）n（n-1）；（2）n（n+1）【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：第35页共35页线性代数习题集（1）；（2）；（3）答案：（1）正号；（2）负号。【7】根据定义计算下列各行列式：（1）；(2)；（3）；（4）答案：（1）5！=120；（2）；（3）；（4）。【8】计算下列行列式：（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）-136；（2）48；（3）12；（4）（b-a

4、）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）【9】计算下列n阶行列式：（1）；（2）；第35页共35页线性代数习题集（3）；（4）；（5）。答案：（1）1+；（2）1；（3）n！（4）2n+1；（5）。【10】计算下列行列式：（1）；（2）（n阶）；（3）；（4）。答案：（1）n=2时，行列式等于；n≥3，行列式为0；（2）；（3）；第35页共35页线性代数习题集（4）【11】计算n+1阶行列式：（0；i=1，2，n）答案：.【12】解下列线性方程组：（1）；（2）。答案：（1）；(2).【13】计算n阶行列式

5、于是【14】证明第35页共35页线性代数习题集由归纳假设，得【15】计算五阶行列式可以得到【16】证明证明：略【17】.证明答案与提示：提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数乘积的微分公式即得右边。第35页共35页线性代数习题集【18】.计算n阶行列式：（1）；（2）。答案与提示：（1）（2）【19】.利用拉普拉斯定理计算下列行列式：（2）；（3）；第35页共35页线性代数习题集（4）答案与提示：（2）；（3）（4）【20】.证明下列等式：（1）；（2）。答案与提示：（1）提示：将左边行列式展开可得递推公式，由

6、此递推公式可得结论。（2）提示：用归纳法证。【21】【22】第35页共35页线性代数习题集.第35页共35页线性代数习题集第二章【1】填空题设A是三阶方阵，是A的伴随矩阵，A的行列式=，则行列式___________。【2】假设A=（）是一个n阶非零矩阵，且A的元素（i，j=1，2，，n）均为实数。已知每一个元素都等于它自己的代数余子式，求证A的秩等于n，且当n3时=1或-1。【3】判断下列结论是否成立：若成立，则说明理由；若不成立，则举出反例。（1）若矩阵A的行列式=0，则A=0；（2）若=0，则A=E；（3）若A，

7、B为两个n阶矩阵，则；（4）若矩阵A0，B0，则AB0.【4】设A，B为n阶方阵，问下列等式在什么条件下成立？（1）；（2）；【5】计算AB和AB-BA。已知（1），（2），。答案：（1），；第35页共35页线性代数习题集（2），；【6】计算下列矩阵乘积：（1）；（2）（x，y，1）。答案：（1）；（2）。【7】计算，并利用所得结果求。答案：提示：用数学归纳法可证。当时，。故【8】已知A，B是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。【9】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，证明（1），

8、都是对称矩阵；（2）AB-BA是对称矩阵；（3）AB+BA是反对称矩阵。【10】求矩阵X，已知：（1）；（2）第35页共35页线性代数习题集答案：（1）；（2）【11】已知矩阵A，求A的逆矩阵;(1),其中ad-bc=1；（2）；（3）；答案：（1）；（2）；（3）【12】在下列矩阵方程中求矩阵X：（1）；（2）；答案：（1）；（