2012年中考 开放探究型问题专题复习.ppt

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1、热烈欢迎各位老师莅临指导开放探究型问题潮阳一中明光学校一、开放探究型问题的特点特点：条件不完备、结论不确定、解法不固定。需要通过观察、比较、分析、抽象、概括，猜想，得出正确答案。二、开放探究型问题常见的类型1.条件确定，结论开放探究型2.结论确定，条件开放探究型练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足。由已知条件可得____________(写出一个结论)①∠1=∠2②BD=DC③△ABD≌△ACD条件确定，结论开放探索型④∠B=∠C已知条件(隐含条件)练习2．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD.要使△ADC与△ABC相似，应

2、添加的条件是_____①∠2＝∠B②∠1＝∠ACB结论确定，条件开放探索型12已知结论③例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）.判断△ABC的形状，并说明理由；（2）.保持图（1）中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图（2）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE之间数量关系？并给予证明（3）.保持图（2）中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图（3）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE数量之间有什么关系？并给予证明.例1：如

3、图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（1）.判断△ABC的形状，并说明理由；（1）解：△ABC是等腰直角三角形,理由如下：∵四边形ABED为矩形∴AD=EB,DE=AB∠D=∠E=90°∵点C是DE的中点，且AB=2AD∴AD=DC=CE=EB∴Rt△ADC≌Rt△BEC∴AC=BC,∠1=∠2=45°∴∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形∟∟例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（2）.保持图（1）中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图（2）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN同侧）.试探

4、究线段AD、BE、DE之间数量关系？并给予证明∟3（2）DE=AD+BE证明：在Rt△ADC和Rt△BEC中∵∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°∴∠3=∠2又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°∴Rt△ADC≌Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD∴DC+CE=BE+AD即DE=AD+BE∟3例1：如图已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.（3）.保持图（2）中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图（3）中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE之间数量关系？并给予证明.（3）DE=BE

5、-AD.在Rt△ADC和Rt△CEB中∵∠1+∠CAD=90°,∠1+∠2=90°∴∠CAD=∠2又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=CB∴Rt△ADC≌Rt△CEB∴DC=BE，CE=AD∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD23.已知如图1，在四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,(1).若取AB的中点M,可证AE=EF,请写出证明过程(2).如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF”是否仍然成立?若成立，请写出证明过程；若不成立

6、，请说明理由ADFCGEB图1ADFCGEB图2MHH例2：如图已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．(1，0)y＝x＋1y＝x2＋bx＋c解：在函数y＝x＋1中，令x=0得y=1∴点B的坐标为（0，1）将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝x2＋bx＋c得y＝x＋1y＝x2＋b

7、x＋c例2：如图已知一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．PF∟(a，0)y＝x＋1PFG∟(2)∴点C坐标为（4，3）（4，3）(0，1)(2)存在这样的点P，理由如下：∴点C坐标为（4，3）设点P在x轴如图位置，连结BP,CP且设P点坐标为（a，0）并过C作CF⊥x轴于F、作CF⊥x

8、轴于F∴OB=1、OP=︱a︱、PF=4-a、CF=