数学北师大版一年级下册完全平方公式课件.ppt

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1、第一章整式的乘除第六节完全平方公式(1课时)肇源县三站中学孙国杰2016年9月28日学习目标：1.掌握完全平方公式的推导。2.理解完全平方公式的几何解释。3.能够正确运用公式进行简单的计算。知识回顾计算1.(m+3)22.(2+3x)23.(2x-3)24.(x-5)2问题探究1.观察算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+6x+6x+9x2=4+12x+9x2(2x-3)2=(2x-3)(2x-3)=4x2-6x-6x+9=4x2-1

2、2x+9(x-5)2=(x-5)(x-5)=x2-5x-5x+25=x2-10x+252.想一想：你能用几何图形验证这一公式吗？如图：根据图形回答下列问题：(1).用含a.b的代数式表示图中大正方形的面积。(2).用含a.b的代数式表示图中（1）（2）（3）（4）部分的面积。(3).由问题(1)和问题(2)可得到什么等式？写出来并用文字语言述。（1）（2）（3）（4）aabbS=(a+b)2a2b2abab(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方等于两数平方和加上这两数乘积的二倍3.议一议：怎样用几何图形验证公式（a-b)2=a2-2ab+

3、b2的成立？学以致用例1.利用完全平方公式计算：(1).(2x-3)2(2).(4x+5y)2(3).(mn-a)2(2x-3)2=(2x)2-6x+32=4x2-6x+9(4x+5y)2=(4x)2+40xy+(5y)2=16x2+40xy+25y2(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2mna+a21.计算：(1).（x-2y)2(2).(3x2+y)2(3).（-2x-y)2(4).(-x+3y)2课堂练习：2.判断正误：(1).（x+y)2=x2+y2()(2).（x-y)2=x2-xy+y2()(3).（-x-y)2=

4、x2-2xy+y2()(4).（-x+y)2=x2-2xy+y2()(5).（x+3y)2=x2+6xy+3y2()错错错错对3.选择：(1).下列四个多项式中为完全平方式的是（）A.4a2+b2B.m2-2mn-n2C.4x2+6x+9D.m2n2-mn+1/4(2).若4x2-Mxy+25y2是一个完全平方式，那么M是()A.100B.100或-100C.20D.20或-20(3).若x2+2mx+()是完全平方式，则（）应填入的代数式是（）A.mB.-mC.m2D.4m2DDC4.化简:(x+5)2+(x-2)(x+3)[(x+2)(x-

5、2)]2(a+b)2-(a-b)2(x+5)2+(x-2)(x+3)=X2+10x+25+X2-2x+3X-6=2X2+11x+19[(x+2)(x-2)]2=(x2-4)2=X4-8x2+16[(x+2)(x-2)]2=(x+2)2(x-2)2=(X2+4x+4)+(X2-4x+4)=[(X2+4)+4x][(X2+4)-4X]=[(X2+4)2-16X2=X4+8x2+16-16X2=X4-8x2+16(a+b)2-(a-b)2=(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=4ab(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(

6、a+b)-(a-b)]=4ab小结检查学习目标完成情况问题：1.已知a2+b2=68.ab=16.则（a+b)2=.（a-b)2=.思考？2.已知a+b=8.a2+b2=40.则ab=.