【优化方案】2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套.ppt

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1、§2.5二次函数本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理1．二次函数的三种表示形式(1)一般式：______________________________．(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝_______________________．(3)两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝______________________．f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－k)2＋h(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)2．二次函数

2、的图象和性质R思考探究1．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是二次函数吗？提示：不一定．可表示二次函数(a≠0)，可表示一次函数(a＝0，b≠0)，可表示常数函数(a＝0且b＝0)．2．抛物线y＝ax2与y＝ax2＋bx＋c有什么关系？提示：y＝ax2＋bx＋c可以由y＝ax2平移得到，两个抛物线的形状相同，位置不同(b≠0，c≠0)．课前热身1．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么()A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定答案：C2．二次函数y＝f(x)满足f(3＋x)＝f(3－x)且f(x

3、)＝0有两个实根x1、x2，则x1＋x2等于()A．0B．3C．6D．不能确定答案：C答案：C答案：3或45．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝__________.答案：9或25考点探究讲练互动考点突破考点1求二次函数解析式一般用待定系数法，巧妙设出解析式的形式，求解过程中，充分结合题目中所暗示的二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴、特征点等．例1已知函数f(x)＝x2＋2ax＋b的图象过点(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数x都成立，函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．求f(x)与g(x)的解析式．【思路分析】

4、通过对称轴及待定系数求a和b，通过设对称点求g(x)．【解】由题意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.设函数y＝f(x)图象上的任意一点Q(x0，y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则x0＝－x，y0＝－y，∵点Q(x0，y0)在y＝f(x)的图象上，∴－y＝x2－2x，∴y＝－x2＋2x，∴g(x)＝－x2＋2x.【领悟归纳】f(x)与g(x)关于原点对称，g(x)也可以用奇函数的性质求解，即g(x)＝－f(－x)．例2考点2二次函数的图象与性质二次函数根据图象研究性质，注意开口方向，对称轴位置，对于闭区间上的最值要注意轴与区间的关系．【思路分析】sin2x→cos2

5、x→t＝cosx→配方→讨论求g(a)．【思维总结】(1)二次函数的对称轴是变动的，而区间是固定的，要求其最值，需要讨论对称轴在区间端点之间、端点之外时的各种情况才能确定．(2)如果需通过换元将问题转化为二次函数问题，需注意变量的取值范围．例3考点3有关二次函数的综合应用二次函数常和二次方程、二次不等式及导数、直线综合在一起，解题的关键是转化．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，且在点(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴．(1)用a分别表示b和c；(2)当bc取最小值时，求f(x)的解析式；(3)在(2)的条件下，f(x)＝0的两

6、根为x1和x2，设g(x)＝f(x)＋c，g(x)＝0的两根为x3，x4，求证：

7、x3－x4

8、>

9、x2－x1

10、.【思路分析】(1)由f(x)→f′(x)→f′(－1)＝0→b和c.(2)bc取最小值→a→f(x)．(3)利用图象与x轴的交点关系证明．【解】(1)因为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，所以f′(x)＝2ax＋b.又因为曲线y＝f(x)通过点(0,2a＋3)，故f(0)＝2a＋3，而f(0)＝c，从而c＝2a＋3.又曲线y＝f(x)在(－1，f(－1))处的切线垂直于y轴，故f′(－1)＝0，即－2a＋b＝0，因此b＝2a.【领悟归纳】抛物线的切线问题仍是求导数，

11、(3)中的绝对值不等式证明采用了数形结合法，要理解x1，x2，x3，x4的关系及意义．跟踪训练在(2)的条件下，如果f(x)在点(x0，f(x0))时的函数值大于该点处的切线的斜率，求x0的范围．方法技巧方法感悟失误防范考向瞭望把脉高考命题预测纵观近几年来高考数学试题，涉及二次函数及其应用的题型连年出现,归纳起来,主要有两种类型：一种是直接考查二次函数知识的试题；另一种是运用构造二次函数求解的试题．尤其是其它基本初等函数经过求导等方法转化后经常出现二次函数、二次方程、二次不等式三