[高等数学电子讲义]： 定积分的定义.ppt

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1、2.定积分的定义3.定积分的性质1.背景例子高等数学·第五章定积分5.微积分基本定理4.变上限函数6.定积分的换元积分法7.定积分的分部积分法9.广义积分10.典型例题回顾8.Waliss公式问题怎样计算曲边梯形的面积?矩形1.问题的背景曲边梯形的数学描述/曲边梯形/曲边三角形◇曲边梯形的面积直观地发现小矩形越多小矩形面积之和越接近曲边梯形面积1问题的背景面积对区间分割具有可加性曲边梯形面积分割近似取极限◇曲边梯形的面积1问题的背景把整段时间分割成若干小段对时间区间无限细分,求极限每小段上速度看作不变,先局部近似,再整体近似◇变速直线运动的路程1问题的背景◇变速直线运动的路程

2、分割近似取极限1问题的背景物理问题变速运动的路程几何问题曲边梯形的面积[总结与思考]两个问题的共同特征1问题的背景◎都取决于一个函数和一个区间◎思想、方法、步骤相同◎数学模型（即所得结果的数学表达式）相同[定义]2.定积分的定义分割作和取极限[关于定义的说明]被积函数被积表达式积分变量积分区间积分和积分下限，积分上限◎关于定积分的记号2定积分的定义[关于定义的说明]◎关于定积分的记号◎定积分只与被积函数和积分区间有关,与积分变量无关◎◎两个规定:◎前面的两个例子:变速运动的路程曲边梯形的面积2定积分的定义定理1[关于函数可积的条件]◎可积的必要条件:◎可积的充分条件定理22定

3、积分的定义曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值[定积分的几何意义]定积分是曲线y=f(x)与x轴所围曲边梯形的面积的代数和2定积分的定义例1解2定积分的定义[用定积分求n项和的极限]2定积分的定义例2解2定积分的定义