二次函数的图象与性质.ppt

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1、26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象第1课时y＝ax2a>0a<0图象二次函数y=ax2的图象与性质开口方向开口大小对称轴顶点开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小y轴顶点是原点（0，0）x0yxy0复习a的正负决定抛物线的什么？IaI的大小决定什么的？例1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2－1的图象解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点,连线,得到y=x2＋1,y=x2－1的图像.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x

2、2－1(1)抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?讨论抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2－1:开口向上,顶点为(0,－1).对称轴是y轴,12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1●●(2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的异同点:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1相同点：①形状大小相同②开

3、口方向相同③对称轴相同不同点：顶点的位置不同，抛物线的位置也不同．●●●归纳一般地,抛物线y=ax2+c有如下特点:(1)对称轴是y轴;(2)顶点是(0,c).12345x12345678910yo-1-2-3-4-5(3)抛物线的开口方向由a的符号决定例题1抛物线y=－x2向下平移５个单位后，所得抛物线为，再向上平移７个单位后，所得抛物线为.12y=－x2－５12y=－x2＋２12二、在同一坐标系中画二次函数的图象：三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy开口都向下三、观察三条抛物线：(2)开口大小有

4、没有变化？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy没有变化三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xyy轴直线x=-1直线x=1三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8xy(0,0)(-1,0)(1,0)关于三条抛物线，你有什么看法？左右平移得到-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo(1)当h>0时，向左平移个单位；(2)当h<0时，向右平移个单位。

5、二次函数　　　的图象有如下特点1.对称轴为直线x=-h，2.顶点为(-h，0)。3.抛物线的开口方向由a的符号决定1、二次函数是由二次函数向平移个单位得到的。2、二次函数是由二次函数向左平移3个单位得到的。右2归纳与小结二次函数y=ax2+k的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：y轴（3）顶点坐标：顶点坐标是（0，k）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。归纳与小结二次函数y=a﹙x+h﹚2的性质:（1）

6、开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴直线x=-h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（-h，0）（4）函数的增减性：当a＞0时，对称轴左侧y随x增大而减小，对称轴右侧y随x增大而增大；当a＜0时，对称轴左侧y随x增大而增大，对称轴右侧y随x增大而减小。26.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象第2课时例3画出二次函数的图象．x…-4-3-2-1012…y……-5.5-3-1.5-3-5.5-1-1.5开口方向对称轴是顶点坐标是向下x=-1（-1，-1）观察二次函数在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？形状相同，开

7、口方向相同.顶点不同，对称轴不同.抛物线怎样移动就可以得到抛物线？抛物线怎样移动就可以得到抛物线？再向左平移1个单位，就得到抛物线把抛物线先向下平移1个单位，得到抛物线还有其他平移方法吗？抛物线怎样移动就可以得到抛物线？怎样移动可以得到抛物线相同不同向上向下x=-h（-h，k）h、k二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向最值向上向下y=a(x+h)2+k(a>0)y=a(x+h)2+k(a<0)练习1说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开

8、口向上对称