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1、信息的编码1、数值在计算机中的表示计算机中采用二进制是由计算机所使用的逻辑器件所决定。这种逻辑器件是具有两种状态的电路(触发器)，其好处是：运算简单、实现方便、成本低。计算机采用二进制数进行运算，并可通过进制的转换将二进制数转换成人们熟悉的十进制数，并在常用的转换中为了计算方便，还会用到八进制和十六进制的计数方法。(1)十进制数日常生活中人们普遍采用十进制，十进制的特点是：①有10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。②“逢十进一”。例如：(169．6)10=1×102+6×101+9×100+6×10-1。(2)二进制数计算机内部采用二进制数进行运算、存储和控制。二进制的特点是：

2、①有两个数码：0和l。②“逢二进一”。例如：(1010.1)2=1×23+0×22+1×21+0×20+l×2-1计算机采用二进制主要有下列原因：二进制只有0和1两个状态，技术上容易实现；二进制数运算规则简单：二进制数的0和1与逻辑代数的“真”和“假”相吻合，适合于计算机进行逻辑运算；二进制数与十进制数之间的转换不复杂，容易实现。(3)八进制数八进制数的特点是：①有8个数码：0，1，2，3，4，5，6，7。②“逢八进一”。例如：(133．3)8=lx82+3x81+3x80+3×8-1(4)十六进制数十六进制数的特点是：①有16个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，

3、E，F。②“逢十六进一”。例如：(2A3.F)16=2×162+10×161+3×160+15×16-1计算机中采用二进制数，二进制数书写时位数较长，容易出错。所以常用八进制、十六进制来书写。可以用最后一个字母来标识数制。例如36D、10101B分别标识十进制、二进制。也可以用别的表示法。如C#中，可以用0x85表示16进制的数。如果不特别指明，一般为10进制。十进制数、二进制数和十六进制数对照表十进制二进制十六进制十进制二进制十六进制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D601

4、106141110E701117151111F相互转换十进制→二进制：除二求余例：123d123d%2d=61d…1(d/b)61%2=30…130%2=15…015%2=7…17%2=3…13%2=1…11%2=0…10%2………So,123d=1111011b十进制←二进制：权值相加1111011b=1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=64+32+16+8+0+2+1=123CountableCountableHavingOrderRationalnumberiscountableIrrationalnumberisuncountableA

5、snippetofc#topopcountingnumberFor(inti=0;i++;){yieldreturnI;}Decimal.3=3/10=3/(2*5)不能表示成2进制有限小数假设可以，则a/2+b/4+…=3/(2*5).这是不可能的。（同乘以2^n，n足够大，左边为整数，右边为小数）。3/7表示成10进制小数怎样用十进制小数表示3/7?3/7=(4+2/7)/102/7=20/7/10=(2+6/7)/106/7=60/7/10=(8+4/7)/104/7=40/7/10=(5+5/7)/105/7=50/7/10=(7+1/7)/10所以：3/7=.428571…….3表

6、示为2进制.3=(0+.6)/2=0………..6.6=(1+.2)/2=1…………..2.2=(0+.4)/2=0………….4.4=(0+.8)/2=0………………..8.8=(1+.6)/2=1…………..6.6==(1+.2)/2=1…………..2So.3=.010011001……=(1/4+1/32)/(1-1/16)=9/30otherrepresentations(0;1,1,1,1…)=.618…（1；1，1，…）=1.618。。。。（a0;a1;a2;。。。）Itsreciprocalis(0;a0;a1;a2…)Thecontinuedfractionrepresentati

7、onfiniteifandonlyifthenumberisrational."simple"rationalnumbersareusuallyshort.rationalnumberhasanessentiallyuniquecontinuedfractionrepresentation.Eachrationalcanberepresentedinexactlytwoways,since[a0;a1,...