【精品】时间序列分析-01.doc

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1、时间序列分析TimeSeriesAnalysis引言时间序列分析主要研究具有随机性的动态数据。方法：1.频域法2.时域法第一章平稳时间序列时间序列定义：依时间变化而又相互关联的数据序列。或，按时间次序排列的观测值集合。时间序列分析：对时间序列进行统计分析。§1.1时间序列分析实例一、例例1.美国CPI和WPI统计曲线(1965.7-1970.4)00例2・某国际航空公司客票月总数例3.我国1971.1-1981.12铁路客流曲线例4.白噪声序列A丿//丿/例5.某地区雨量数据序列1aLhn站/0r/Vp例6.某地区人口总数序列表仃790-

2、1980)例7.某化学反应中输入和输出气体数据二、时间序列分析的步骤%1描述:建模、辩识%1推断:参数估计%1预报:预测%1控制:调整某些量，达到优化目的。诊断检验预测与控制§1.2随机过程的基本概念一、定义1.2.1设给定概率空间(Q,F,P)及指标集TuR,如果对每一》丘卩，有一定义在(2F,P)上的随机变量乙(e),ewQ与之对应，那么随机变量族{"),虫八(1.2.1)称为定义在(2F，尸)上的随机过程.将(1.2.1)简记为{Xt,teT}或{X}若卩是整数集或非负整数集，则称{Xjw八为随机序列，也称为时间序列.例1・设{Xj

3、=l,2,・..}是取值为1或-1的独立随机变量序列，有P{X,=1}=P{X,=-1}弓(1.2.2)则存在概率空间(Q,F,P)及定义在Q上的随机变量X,X2,…,使(X

4、,X2…,X”)的联合概率分布p{X{=i^X2=i2^>Xll=i)}=2~n(1.2.3)为一随机过程•其中1-=-1丿•=1,2,…几例2.随机相位和振幅的正弦波Xt(ty)=r_1A(6?)cos(vr+6>(tw))(1.2.4)人&为相互独立的随机变量，a、0,0服从[0,2龙]上的均匀分布，Vv>0,r>0,6JGQ例3・随机游动,{»心0,1,2,

5、...}且»吃Xjt>0(1.2.5)1=1其中S°=0,XJ=l,2,…厶由例1定义.例4.分支过程,近似描述动物增长数据模型，｛X,,UO,1,2,...｝XtX/+i=戶if=0,l,2,・・・(1.2.6)*。=兀(第0代人口总数)其中乙j‘t=0'1‘2,…,j=1,2,…，是独立同分布取非负整数的随机变量,Z,表示第f代第丿•个个体产生的下一代的个数.二、(一)随机过程的有限维分布函数族定义1.2.2令称也(・),虫几为随机过程｛乙,疋八的有限分布函数族，特别当2(2,…几)时Ft(x)=p{xt]

6、=(X［宀,…xjGRt1(1.2.7)为随机过程X，疋八的n维分布函数族.它有如下性质(相容性条件)1•对4,…,G的任一排列(4，…,5)有%，…G(兀1，兀2，…,心)=Fg，…爲)(f，兀，…，)2.若moo定理1.2.1(kolmogorov)分布函数族忆(•),疋几是随机过程{X^eT}的有限分布维函数族的充分必要条件是，对任意ne{1,2,…}2(也,…，-疋J以及l

7、8)Xj—'z成立,其中⑹和曲)是分别由f和兀删去第i个分量而得到的(n-1)维向量.(二)有限维特征函数族令0(•)是相应于耳(•)的特征函数则称{©(•)，疋几为随机过程{乙,疋八的有限维特征函数族•特别当(=(」•••,匚)时,称0(u)=eluxdFt(Xj,•••,x/2),m=(«!，•••,un)1gRnRn为随机过程｛x/w八的n维特征数.(1.2.8)式与下式等价二、宽平稳过程与严平稳过程lim^z（M）=0（况（。）Uj―0（1.2.9）(一)随机过程的数字特征1.实数域：设｛乙,疋八为随机过程，则｛X,｝的%1均值

8、函数叫(•)定义为叫(0-EX]%1自协方差函数冷(•,•)定义为7x(r,s)=cov(X,.,XJ=E[(Xr-mx(r))(X5-mx(s))]r.seT(1.2.10)%1称比(0=7xT为｛X,｝的方差函数.2.复数域:如果｛/｝满足X,=Yl+iZ[,teT其中忆,疋T｝｛Z„tE八为实值随机过程，则称｛XJW八为复值随机过程，此时(1.2.10)式为xa(IT7*1)2m2[@)仏一'x)@)恤-Jx)]3=Cxt/X)Aoo=(2)X/C