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《一道图形剪拼题的解法探究与评析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道七年级图形剪拼题的解法探究与评析浙江宁波钟公庙屮学童文虎“已知一块纸板形状如图，要把它剪拼成血积与之相等的长方形纸板，这个长方形纸板的长与宽是多少？画图表示。”这是新课标浙教版七年级下册数学6.3用乘法公式分解因式的节后作业题。下血从几种不同的思考角度来探讨其剪拼方法。一、从长方形的四个角都是直角的角度来思考剪拼方法，就会想到尽量保留原图形屮的肓角ZA或ZC,把它作为拼得的长方形的一个内角。（1）如果是保留ZA,那么一定会想到剪下含ZB的RMBEF（如图1）,并把它拼到RtAHGF的位置，延长
2、GH分别交CD与AD的延长线于M、N（如图2）,则只要能使RtACMH^RtANMD,矩形即可拼成。容易求得,此时矩形的边长分别为y[2(a-b)。具体剪法如下：（1）把边AD折叠到边BC上得线段HL,而折痕MQ交CD于M,剪下RtACMH（如图3）（2）把线段BH折叠，使点B与点H重合，而折痕FR交BH于F,展开后再折叠线段AB,使点B落在边AB上，而折痕EF过点F,剪下RtABEF（如图4）（2）如果是保留ZC,剪拼方法完全与保留ZA时的方法一样，剪拼示意图如图5所示。CH图5应用勾股定理等知
3、识，求得此时矩形的边长分别为牛Q（a-仍、（2-血）（d+历。二、从矩形的对边互相平行的和度来思考剪拼方法，可以考虑在边AB±取一点N,过点N作BC的平行线交AD于点E,再作EF丄BC,垂足为F。（1）当AD2CD时•，点E在AD±，此时剪下肓角梯形CDEF,拼到如图所示的肓角梯形HMBG位置（如图6）。逹吉NH,则只要能使RtAAEN^RtAHMN,矩形即可拼成（如图7）。注意到AE=HM=CD,就不难得到剪拼方法，这里不再详述。应用勾股定理等知识，求得此时矩形的边长分别为（a-b）.⑺+方）。
4、FBNHMHG图7（2）当AD〈CD时，点E在AD的延长线上，此时在NE上取一点M，使MN=BN,作MH丄AB,礙为H,剪下RtAMNH,拼到如图所示的RtABNG位置（如图8）,则YMH=BG,所以只要五边形ADRMH能剪拼成以MH为一边的矩形APMH即可把它拼到EFCR位置如图9）。而这只要使AN=CD即可解决。具体剪拼方法，这里从略。应用勾股定理等知识，求得此时矩形的边长仍然分别为（a—b）、⑺+历。三、从剪拼前后的面积保持不变的角度来思考剪拼方法，就要先算出原图形的面积：S=」（V2tz）
5、2--（V2/7）2=a2-b如果把它表示为S=K（d—b）］［丄（a+b）］（其屮£为22k任意正数），就要想法使剪拼后的矩形长与宽分别是k（a-b）与丄⑺+b）。k其实图2、图5、图7（图9）就是分别当k=^2.鸟二出2、的剪拼图形，下面再给出k=1时的另一种剪拼方法。（1）沿AE剪开，并把梯形AECD拼到梯形AFGH位置（如图10）。速寸AE=AF=a。HF图10E图11(2)在AE上取一点L,使EL=’BH=b,剪下梯形BELM,拼到梯形BFNP位置(如2图ll)oLN图12(3)把Rt
6、ABPQ剪拼到梯形HGQR(如图12),即得拼成的矩形ANPL,其边长分别为（a—/?）、（tz+h）o在上述剪拼图形屮毎二个剪拼图形，它们的位置变化，都是经过平移或是旋转或是轴对称变换，而矩形的边长计算，一般都要应用勾股定理等知识。所以，如果把这题编到九年级教材，将更能使学生灵活运用所学知识，是一个卜分难得的好题。
