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《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(二)y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移
2、k
3、个单位左右平移
4、h
5、个单位上下平移
6、k
7、个单位左右平移
8、h
9、个单位结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象平移规律左加右减x，上加小减y对称轴顶点及最值当ｘ＝ｈ最小值k当ｘ＝ｈ最大值k增减性二次函数y=a(x-h)2+k的性质直线ｘ＝ｈ当x＜h,左减，当x＞h，右增当x＜h,左增，当x＞h，右减(ｈ,k)解:所以,顶点坐标是(-3,2)
10、,对称轴是x=-3．21123x0-5-4-3-2-1-4-3-2-1y1.50-2.52-2.501.5注意：列表时自变量取值要均匀和对称。用“五点法”画二次函数的图象：1：用配方法或公式法求出顶点坐标，对称轴和确定开口方向。2：利用抛物线的对称性写出抛物线和y轴的交点及该点的对称点的坐标。3:令y=0，解方程求出与x轴的两交点坐标，若无交点，则任意找一对对称点。4：列表，描点，连线，画出图象。归纳：例.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时
11、,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.二次函数解析式常见设法8:顶点式（交点式）已知抛物线与x轴两交点坐标（x1，0）（x2，0），可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)例1:已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,求解析式解：由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，∴设解析式为y=a(x-1)(x-3),过（0，-3），∴a(0-1)(0-3)=-3,∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3例2、已知二次函数y=ax2
12、-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y<0。yOx(3)、求它的解析式和顶点坐标；例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x根
13、据函数性质求函数解析式例4：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232二次函数综合应用例4：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）
14、画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:（1）∵a=—>0∴抛物线的开口向上∵y=—(x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）121212例4：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（
15、5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解:(2)由x=0，得y=--—抛物线与y轴的交点C（0，--—）由y=0，得—x2+x-—=0x1=-3x2=1与x轴交点A（-3，0）B（1，0）32323212例4：已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小
16、，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？1232解0xy(3
