矩形的定义和性质.ppt

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1、§18.2.1矩形的定义、性质矩形矩形的定义和性质平行四边形有哪些性质？边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互互相平分前置作业生活中的矩形无处不在前置作业2、经历探究矩形的过程，通过直观操作和简单的推理发展推理论证能力，培养学生主动探究的习惯矩形的定义和性质1、理解矩形的定义3、掌握矩形的性质并能利用它解决简单的实际问题学习目标矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化自主学习定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平

2、行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB矩形定义1、矩形是特殊的平行四边形，那么平行四边形的性质矩形具有吗？2、矩形有一个角为直角，那么它是否具有一般平行四边形不具有的性质呢？矩形的定义和性质在操作过程中,请你思考下列问题:矩形还具有的性质：①四个角都是直角②两条对角线相等具有矩形性质几何画板演示几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD,AD∥BC，∠B=90°（矩形的对边平行，有一个角是直角）∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°（两直线平行，同旁内角互补）求证:矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求

3、证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的定义和性质矩形性质1证明求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°（矩形的对边相等，四个角都是直角）又BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD矩形的定义和性质矩形性质2证明几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,BD2=DC2+BC2∴AC=BD矩形的定义和性质矩形性质2证明求证:矩形的对角线相等已知：矩

4、形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形性质归纳矩形的定义和性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形的四个角均为直角对角线：矩形的对角线互相平分且相等∴AD∥BC，=AB∥DC=∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BDAODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形的定义和性质直角三角形性质OA=OC=OB=OD=AC=BDOA=OC=OB=AC几何语言：在Rt△ABC中，∵BO是AC边上的中线∴BO=AC矩形的定义和性质

5、解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB（矩形的对角线相等且互相平分）.又∵∠AOB=60°∴OA=AB=4∴AC=BD=2OA=8.∴△AOB是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。典例解析边角对角线平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等矩形的定义和性质矩形的定义和性质1．矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOD＝100°，则∠OAB＝度。2．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△O

6、BC周长与△OAB周长的差是4，则AD＝16503.已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_____，斜边上的高为_____。5跟踪练习矩形的定义和性质如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。拓展提高解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD∥BC，∠C=90°∴在Rt△DCE中，根据勾股定理，又∵ED=5，EC=3，∵AE平分∠BAD∴∠1=∠2∴AB=DC=4123∵AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴BC=BE+EC=4+3=7∴矩形周长为：（4+7）×2=22（cm）∴AB=BE=4矩形的定义和性

7、质4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角2、矩形性质：矩形的对角线互相平分且相等歇闲小站