说课演示稿11月2日.ppt

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1、棱柱的体积上海市延安中学吴瑾辉内容纲要课堂结构背景分析教学目标教学过程教学媒体教学评价背景分析平面空间点、直线、平面的位置关系多面体多面体的概念多面体的直观图棱柱、棱锥和棱台的体积及表面积《空间图形》上海中小学课程教材改革委员会高中二年级第二学期（试验本）——1．理解祖暅原理的含义；理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法．教学目标2.在探究祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证思想；教学目标3.在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特

2、殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法之一；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决问题；4.通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.重点：祖暅原理的含义理解和棱柱体积公式的推导难点：祖暅原理的含义理解教学重点、难点课堂结构1.创设情境,提出问题2.主动探究,解决问题3.联系实际,巩固应用引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，全长1142公里，是世界上海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路。针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术。比如

3、埋设热棒或通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但造价高。创设情境,提出问题-----实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性教学过程教学过程创设情境,提出问题-----实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫．已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？主动探究,解决问题----探究棱柱体积公式（1）特殊

4、棱柱体积公式的推导（2）一般棱柱体积公式的探索（3）我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究教学过程体积的概念主动探究,解决问题----探究棱柱体积公式（1）特殊棱柱体积公式的推导体积的度量长度的度量面积的度量长度单位面积单位体积单位正方体的体积公式长方体的体积公式类比设计思路：从已知到未知，从特殊到一般教学过程一般棱柱的体积公式（2）一般棱柱的体积公式的探索主动探究,解决问题----探究棱柱体积公式I.学生自主探索，发表意见一般棱柱割补成长方体类比面积度量教学过程（2）一般棱柱的体积公式的探索主动探究,解决问题----探究棱

5、柱体积公式I.学生自主探索，发表意见教学过程II.祖暅原理的发现、归纳和验证利用几何画板动态演示，启发思考两个平面图形面积相等的条件类比猜想两个空间图形体积相等的条件利用实物试验验证猜想祖暅原理含义的理解夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么这两个平面图形的面积相等．利用几何画板动态演示，启发思考两个平面图形面积相等的条件观察演示，发现规律：用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等。类比猜想两个空间图形体积相等的条件学生讨论

6、，归纳猜想：用一摞大小相同的书，由长方体推移成平行六面体利用实物试验验证猜想用一摞大小相同的书，由长方体推移成平行六面体推移前后什么不变？利用实物试验验证猜想启发思考：体积、高度、书中每页纸的面积和顺序用一摞大小相同的书，由长方体推移成平行六面体利用实物试验验证猜想用一摞大小不同的书，推移成各种形状,不一定是棱柱内容解释：体积可以看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个空间图形的体积必然相等．祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明．它只能

7、判定两个几何体是否等积，不能用它具体求出某几何体的体积．要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础．祖暅原理含义的理解:“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”．（2）一般棱柱的体积公式的探索主动探究,解决问题----探究棱柱体积公式I.学生自主探索，发表意见教学过程II.祖暅原理的发现、归纳和验证用几何画板动态演示线形成面的过程，启发思考两个平面图形面积相等的条件类比猜想两个空间图形体积相等的条件利用实物试验验证猜想祖暅原理含义的理解III.利用祖暅原理推导棱柱体积公式构造一个几何体：计算公式已知符合祖暅原理的条件

8、III.利用祖暅原理推导棱柱体积公式结论：刘徽祖冲之祖暅《九章算术》《缀术》圆周率、约率和密率球的体积公式卡瓦列里1635年祖暅原理卡瓦列里原理代表人物教学过程主动探究,解决问题----探究棱柱体积公式（3）我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的