统计培训教材31 方差分析.ppt

《统计培训教材31 方差分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、方差分析(ANOVA)主要内容变异方差分析假设检验假设模型ANOVA模型单因子方差分析（One-WayANOVA）双因子方差分析（Two-WayANOVA）多因子方差分析（Multi-FactorANOVA）变异的类型固有变异由许多不可避免的小因素累积而成的变异通常也叫噪声（noise）特殊变异a)不适当地调教机器b)操作错误c)原材料有缺陷方差分析(ANOVA)方差分析(ANOVA)是R.A.Fisher在进行农业试验时发展起来的对实验数据的变异性进行分析的一套统计方法。方差分析做法：通过试验，以观察某一种或多种因素的变化，对试验结果的观察数值是否有显

2、著影响，从而选取最优方案。例：在化工生产中，影响结果的因素有：配方、设备、温度、压力、催化剂、操作人员等。需要通过观察或试验判断哪些因素是重要的，有显著影响的，哪些因素是不重要的，没有显著影响的。方差分析(ANOVA)试验中考虑的因素只有一个，即只有一个因素在变，其他因素保持不变，这种试验称为单因素方差分析(One-WayANOVA)。试验中考虑的因素有两个，这种试验称为双因素方差分析（Two-WayANOVA)。试验中考虑的因素有k个，这种试验称为k因素方差分析（k-WayANOVA)。ANOVA的应用因素所处的状态，称为水平(Level)。例如，温度

3、是一个因素，可在50℃，60℃，70℃三个水平下做试验。ANOVA可用于估计每个变异来源对总变异的贡献。明确各效应的显著性估计过程中的随机误差或噪声计算方差的成份ANOVA—假设检验H0:1=2==r所有总体均值相等H1:至少有两个总体的均值不等ANOVA通过比较组间差和组内差来进行F-检验：如果，则拒绝原假设。.ANOVA—假设检验N(1,1²)N(2,2²)N(3,3²)N(4,4²)N(groups,between²)ANOVA—假设观察值相互独立.各水平的数据服从正态分布，即因子水平i~N(i,i²)各水平的方差相

4、同，即1²=2²==r²ANOVA—模型固定效应模型(ANOVAI)因子水平是指定的相关结论只能对指定的因子水平而言随机效应模型(ANOVAII)因子水平是随机抽取的结论对整个处理总体有效混合效应模型(ANOVAIII)有些因子是固定的，有些因子是随机的ANOVA—模型一个k–WayANOVA模型，是指试验中包含有k个因素.k–WayANOVAI:k个因素;所有因素效应固定k–WayANOVAII:k个因素;所有因素效应随机k–WayANOVAIII:k个因素;有些因素效应固定，有些因素效应随机注意：当k大于等于2时，还要考虑各因素之间的相互作用

5、（或交互效应）(Interaction).我们要观察的一个input变量(因子)有多个样本时,我们实际上在实施单因子实验(SingleFactorExperiment).我们要分析对象的因子是否有水平间的差异确定3个供应商的平均交货期是否有差异确定某个机器的设定值在5个水平间变化时，零件的尺寸是否不同现在开始做第一次实验!…观察.OnewayANOVA的概念(1)–概要OneANOVA的概念(2)–例题考虑如下情景：一个产品开发工程师要研究某个电阻焊接系统中5种不同的电流设置对焊接强度的影响她要研究的电流范围为15-19安培。她将调查5个水平的输入变量（

6、因子）：15A,16A,17A,18A和19A。她将对每个水平进行5次实验输出:焊接强度输入:电流这是一个具有5个水平的单因子实验（电流）该实验的结果参考下页.이용접기에대해당신은어떤전류세기를선택하겠는가?그결론은얼마나신뢰할수있다고말할수있는가?OneANOVA的概念(3)–例题存在电流对焊接强度的影响吗？对于这个设备使用哪个电流，你的结论是什么？为什么？输入结果DATA的designmatrix同下.实习:打开窗口Mont52.mtw制作各列数据的dotplot.使用对所有变量相同的格式(SCALE)!OneANOVA的概念(3)–例题各均值的95

7、%置信区间(CI)如下.DATAStack后Stat>ANOVA>IntervalPlot对电流和焊接强度的关系做什么结论?这结论的置信度是怎样?OnewayANOVA的概念(3)–例题设定假设!!!OneANOVA的概念(4)–假设Ha:至少有一个水平产生不同过程H0:数据只描述一个过程的自然散布你认为答案是什么？为什么？OneANOVA的概念(5)–假设此设计的数学模型是：Ho假设处理项是零数学模型假设常规假设Yti=μ+τt+εti其中:yti=来自处理t的单个响应μ=总平均值τt=处理tεti=随机误差OneANOVA的概念(6)–变量选定输入变

8、量作为一个因子。在单因子设计中，因子被当作特征变量处理，即使它可能是间隔值或比率