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1、第六章聚类分析§6－1分类与聚类的区别分类：用已知类别的样本训练集来设计分类器（监督学习）聚类（集群）：用事先不知样本的类别，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习）§6-2系统聚类系统聚类：先把每个样本作为一类，然后根据它们间的相似性和相邻性聚合。相似性、相邻性一般用距离表示（1）两类间的距离1、最短距离：两类中相距最近的两样品间的距离。2、最长距离：两类中相距最远的两个样本间的距离。3、中间距离：最短距离和最长距离都有片面性，因此有时用中间距离。设ω1类和ω23类间的最短距离为d12，最长距离为d13，ω23类的长度为d23，则中间距离为：
2、上式推广为一般情况：4、重心距离：均值间的距离5、类平均距离：两类中各个元素两两之间的距离平方相加后取平均值6、离差平方和：设N个样品原分q类，则定义第i类的离差平方和为：离差平方和增量：设样本已分成ωp,ωq两类，若把ωp,ωq合为ωr类，则定义离差平方：（2）系统聚类的算法（略）例：如下图所示1、设全部样本分为6类，2、作距离矩阵D(0)ω1ω2ω3ω4ω5ω29ω3116ω4491664ω5254364ω6642581193、求最小元素：4、把ω1,ω3合并ω7=(1,3)ω4,ω6合并ω8=(4,6)5、作距离矩阵D(1)ω7ω2ω8ω29ω
3、84916ω525446、若合并的类数没有达到要求，转3。否则停止。3、求最小元素：4、ω8,ω5,ω2合并,ω9=（2,5,4,6）§6-2分解聚类分解聚类：把全部样本作为一类，然后根据相似性、相邻性分解。目标函数两类均值方差N：总样本数，：ω1类样本数：ω2类样本数，分解聚类框图：初始分类调整分类方案最终结果目标函数达到最优先？对分算法：略例：已知21个样本，每个样本取二个特征，原始资料矩阵如下表：样本号12345678910x10022445667x265534312101112131415161718192021-4-2-3-3-5100-1
4、-1-3322021-1-2-1-3-5∴目标函数∴解：第一次分类时计算所有样本，分别划到时的E值，找出最大的。1、开始时，2、分别计算当划入时的E值把划入时有然后再把划入时对应的E值，找出一个最大的E值。把划为的E值最大。∴E(1)=56.6再继续进行第二，第三次迭代…计算出E(2),E(3),…次数E值156.6279.16390.904102.615120.116137.157154.108176.159195.2610213.0711212.01第10次迭代划入时，E最大。于是分成以下两类：∴每次分类后要重新计算的值。可用以下递推公式：作业：
5、样本123456780215656702133445用对分法编程上机，分成两类画出图形。§6-3动态聚类——兼顾系统聚类和分解聚类一、动态聚类的方法概要①先选定某种距离作为样本间的相似性的度量;②确定评价聚类结果的准则函数;③给出某种初始分类，用迭代法找出使准则函数取极值的最好的聚类结果。选代表点初始分类分类合理否最终分类修改分类YN动态聚类框图二、代表点的选取方法：代表点就是初始分类的聚类中心数k①凭经验选代表点，根据问题的性质、数据分布，从直观上看来较合理的代表点k;②将全部样本随机分成k类，计算每类重心，把这些重心作为每类的代表点;③按密度大小
6、选代表点：以每个样本作为球心，以d为半径做球形;落在球内的样本数称为该点的密度，并按密度大小排序。首先选密度最大的作为第一个代表点，即第一个聚类中心。再考虑第二大密度点，若第二大密度点距第一代表点的距离大于d1（人为规定的正数）则把第二大密度点作为第二代表点，，否则不能作为代表点，这样按密度大小考察下去，所选代表点间的距离都大于d1。d1太小，代表点太多，d1太大，代表点太小，一般选d1＝2d。对代表点内的密度一般要求大于T。T>0为规定的一个正数。④用前k个样本点作为代表点。三、初始分类和调整①选一批代表点后，代表点就是聚类中心，计算其它样本到聚类
7、中心的距离，把所有样本归于最近的聚类中心点，形成初始分类，再重新计算各聚类中心，称为成批处理法。②选一批代表点后,依次计算其它样本的归类，当计算完第一个样本时，把它归于最近的一类，形成新的分类。再计算新的聚类中心，再计算第二个样本到新的聚类中心的距离，对第二个样本归类。即每个样本的归类都改变一次聚类中心。此法称为逐个处理法。③直接用样本进行初始分类，先规定距离d,把第一个样品作为第一类的聚类中心，考察第二个样本，若第二个样本距第一个聚类中心距离小于d，就把第二个样本归于第一类，否则第二个样本就成为第二类的聚类中心，再考虑其它样本，根据样本到聚类中心距
8、离大于还是小于d，决定分裂还是合并。最佳初始分类。如图所示，随着初始分类k的增大，准则函数下降很快，经过拐点
