二次根式小结与复习.ppt

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1、二次根式√a（a≥0）本课是在完成二次根式概念、性质和运算的基础上，对相关知识及其关系进行整理，优化知识结构；同时，训练二次根式的运算技能．课件说明课件说明学习目标：1．了解二次根式及代数式的概念，理解其基本性质，并能熟练地化简二次根式；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习重点：二次根式相关知识关系的整理和二次根式的运算．知识回顾（1）什么叫二次根式？我们主要研究了什么？（2）你认为二次根式与算术平方根有什么联系？（4）你能说出二次根式乘法与除法法则吗？（5）什么是最简二次根式，如何化简二次根式？（6）二次根式的加减运算与整式的加减运算有何异同？（3）谈谈你对二次根式

2、有哪些认识？知识点归纳知识点归纳典题精讲二次根式的意义C点评：非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能解决的问题却非常广泛.典题精讲二次根式的意义典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：1、正数＞零＞负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则．2、大小比较的常用方法：①作差法；②倒数法；③作比法．典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A典题精讲——实数的大小比较分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断定等式右边的两项为同类

3、二次根式，再分别讨论即可．典题精讲——同类二次根式二次根式的化简与求值有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：1．直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；2．变形代入：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值．二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些

4、必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等．二次根式的化简与求值二次根式的化简与求值构造方程与方程组【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法．配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的．配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题．复合二次根式的化简二次根式中的数学方法数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着

5、广泛的应用．对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便．例1．二次根式中的数学方法一换元法点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值．二次根式中的数学方法一换元法二次根式中的数学方法一换元法分母有理化二次根式运算经常涉及到分母有理化．其基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质．分母有理化：分母有理化一巧用因式分解法分母有理化