任意角与弧度制 课件1.ppt

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1、1.1任意角与弧度制知识综述任意角的概念正角、负角、零角象限角、轴线角终边相同的角弧度制的有关概念角度与弧度之间的互化1、任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。OABα2、正角、负角、零角按逆时针方向旋转所成的角叫正角；按顺时针方向旋转所成的角叫负角；一条射线没有作任何旋转而形成的角叫零角。3、(1)象限角当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。3、(2)轴线角当角的顶点与坐标原

2、点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，这时这个角不属于任何象限，我们称之为轴线角。4、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同；终边相同的有无数多个，它们相差360°的整数倍。象限角的表示第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度制终边在x轴非负半轴终边在x轴非正半轴终边在x轴终边在y轴非负半轴终边在y轴非正半轴终边在y轴终边在坐标轴轴线角的表示0π/6π/4π/3π/2π3π/2sinαcosαt

3、anα00000011不存在不存在-1-11特殊角的三角函数值5、弧度制1、1弧度的角3、换算公式2、弧长公式规定：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；问题：一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？演示6、弧度数一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零；角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数R之间建立一种一一对应的关系。用弧度制表示角时，不能与角度制混用。角度0°30°45°60°90°120°135°150°

4、180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度特殊角的角度与弧度例题示范终边相同的角一定相等第一象限的角都是锐角锐角都是第一象限的角小于90°的角都是锐角例1(1)下列各命题正确的是例题示范第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角例1(2)若α是第二象限角，则180°－α是第几象限角？例题示范例2(1)下列各对角中，终边相同的是例题示范例2(2)下列各对角中，终边相同的是例题示范例3写出与下列各角终边相同的角的集合，并把在-720°~720°之间的角找出来。探

5、究:如何判断上题中2、4两题中的角是第几象限角？例题示范例4(1)与405°角终边相同的角是例题示范例4(2)终边与坐标轴重合的角的集合是例题示范例4(3)已知集合Ｍ＝{第一象限角},N＝{锐角},P＝{小于90°角},则下列关系式中正确的是例题示范例5写出终边落在阴影部分(含边界)的角的集合例题示范例6已知α=1690°,(1)把α改写成k·360°+β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式;(2)求θ,使θ与α的终边相同,且-360°<θ<360°,并且判定θ属于第几象限?解：例题示范例7(1)

6、如果扇形所在圆的半径为R，其圆心角的弧度数α>0，则扇形面积为例题示范例7(2)如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为例题示范例7(3)如果一扇形的面积为1，周长为4，则中心角的弧度数为_________解：例题示范例8如果一扇形的周长为20cm，问扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？解：