角平分线的性质.ppt

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1、12.3角的平分线的性质歙县新安中学：汪飚课件说明学习目标：1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．学习重点：探索并证明角的平分线的性质．问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法．感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画

2、一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？ABDCE感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法:ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE

3、并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ABOPCDE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻

4、辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么？经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习1下列结论一定成立的是．（1）如图，OC平分∠AO

5、B，点P在OC上，D，E分别为OA，OB上的点，则PD=PE．ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD=PE．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE练习1下列结论一定成立的是．（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？练习2如图，△ABC中，∠B=∠C，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥A

6、C，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．ABCPMN（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？课堂小结教科书习题12.3第4、5题．布置作业