中考数学每天2题(6).doc

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1、九年级每天两题(六)命题人：张立业1.直线分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．(1)写出点A、B、C、D的坐标；(2)求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；(3)在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．[来源:学#科#网]42.为了迎接“十·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种

2、运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？41.（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．[来源:Z.xx.k.Com]（2）

3、因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0)三点，所以解得所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)．（3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，那么．[来源:Z。xx。k.Com]Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△AB

4、Q与Rt△COD相似，存在两种情况：①当时，．解得．所以，．②当时，．解得．所以，．图2图32.答案：解：（1）依题意得：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解∴（2）设购进甲种运动鞋双，则购进乙种运动鞋双.根据题意得：4解得∵是正整数，∴共有11种方案.（3）设总利润为，则①当时，，随的增大而增大，∴当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双.②当时，，，（2）中所有方案获利都一样③当时，，随的增大而减小，∴当时，有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.4