新教材疑难问题分析与解决系列课程_——初中数学作业.doc

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1、新教材疑难问题分析与解决系列课程——初中数学作业南昌市京东学校熊夕一、“数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些？答：与以往的教材相比，课程标准实验教科书下的“数与代数”内容中，突出强调如下特点：（1）重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；（2）淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识；（3）注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律探求模式的能力；（4）注重应用，加强对学生应用意识和解决实际问题能力的培养；（5）提倡使用计算器，降低对运算算复杂性和速度的要求，注重估算。其中，在国内初中数学教育领域，主流教材尤为突

2、出的普遍特点表现在突出在数感培养，代数学抽象与代数模型三个方面。二、怎样全面归纳二次函数的性质？答：二次函数都可把它的解析式配方为顶点式，其性质如下：（1）图像的顶点坐标是，对称轴是直线。（1）最大（小）值：当，y有最小值，当时，，无最大值；当，y有最大值，当时，，无最大值。（3）对于，当>时，y随x增大而增大；当<时，y随x增大而减小；对于，当>时，y随x增大而减小；当<时，y随x增大而增大。在学习完几种形式之后，关键在于理解记忆，因为其他形式都可以看做的特殊形式或变形。（4）二次函数的图像能形象直观地反映函数的性质，而其图像的特征又与a，b，c及有密切关系。①

3、a决定图像的开口方向，当，图像开口向上；当，图像开口向下，反之亦然；②c决定图像与y轴交点的位置，当>0时，图像与y轴的正半轴相交；当=0时，图像过原点；当<0时，图像与y轴的负半轴相交，反之亦然；③a和b共同决定图像的对称轴位置，当a和b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a和b异号时，对称轴在y轴的右侧；当b=0时，对称轴就是y轴，反之亦然，特别注意对称轴与x=1或x=-1的位置关系；④决定图像与x轴的交点个数，当>0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当<0时，图像与x轴没有交点，反之亦然；⑤当x=1时，；当x=-1时，；当x=2时，；当x=

4、-2时，；这也是判断图像问题时常用的关系式。（5）抛物线的几个重要点：①顶点；②与y轴交点为(0,c)；③与x轴交点，令y=0，利用可以确定与x轴交点的横坐标，这样有关与x轴交点的问题可借助一元二次方程的知识解决；特别是，如果与x轴交点为A和B,则两交点之间的距离为，再利用根与系数关系解决，能直接解出和的，可以直接利用，对待定系数问题，注意考虑二次项系数及判别式。（6）几个主要的对称、旋转变化。①函数关于x轴对称，直接将y变为-y，再整理；（结合点的对称理解）；②函数关于y轴对称，直接将x变为-x，再整理；（结合点的对称理解）；③绕顶点旋转180度，先配方，在配方

5、形式下把a变为相反数，再整理。（7）二次函数的解析式的求法。一类是直接根据题目的数量关系，利用列方程的办法列出解析式；另一类是用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式。①若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；②若给出抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式为，其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h；③若给出抛物线与x轴的交点或对称轴与x轴的交点距离，通常可设交点式为，其中和是抛物线与x轴交点的横坐标；条件有时可以转化，例如，顶点可作为一般点代人，可单独使用横、纵坐标公式，顶点也可做“特殊点”使用。（8）二次函数与一元二次方程及不等式的关系在二次函数

6、中，当y=0时，就转化成了一元二次方程，所以一元二次方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的横坐标。在二次函数，当y>0时，就转化成了不等式；当y<0时，就转化成了不等式，因此，函数值大于或小于0时，函数中自变量x的取值范围就是不等式或的解。这时，一般还是利用方程找到分界点，在结合图像找出取值范围。三、“图形与几何”的核心目标是什么?答：在初中阶段，“图形与几何”的核心目标在于：帮助学生逐渐建立空间观念，积累几何活动经验，注重培养学生的几何直观与推理能力。四、“统计与概率”的核心目标与课程文化内涵是什么？答：在初中阶段，“统计与概率”的核心目标在于：帮助学生逐渐建立

7、起数据分析观念，了解随机现象。课程文化内涵是：使学生从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。通过学习“统计与概率”认识现实生活中随机事件产生的实际性。从而对一些事件的认识有一个端正的态度。五、设计一堂课例，并给予设计说明。教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，

8、并能应用所