高中数学复习提纲(总).doc

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1、第一章集合与简易逻辑2第二章函数4第三章数列11第四章三角函数15第五章平面向量23第六章不等式28第七章立体几何初步31第八章直线和圆的方程41第九章圆锥曲线方程44第十章导数及其应用49第十一章统计和概率51第十二章复数6063第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象、集合；包含关系：集合、集合五．三种运算：交集：并集：补集：六．运算性质：⑴，．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若，则，．⑷，，．⑸，．⑹集合的所有子集的个数为

2、，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，63由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：pq非pp且qP或q真真假真真真假假真假真真假真假假假假二．四种命题：1．原命题：若则逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，

3、并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若则”是真命题，记做，“若则”为假命题，记做，2．若，则称是的充分条件，是的必要条件3．若，且，则称是的充分非必要条件；若，且，则称是的必要非充分条件；若，且，则称是的充要条件；若，且，则称是的既不充分也不必要条件．4．若的充分条件是，则；若的必要条件是，则．63第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次

4、方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做．负的次方根记做．1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：；3、正数的正分数指数幂的意义：；正数的负分数指数幂的意义：．4、分数指数幂的运算性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸，其中、均为有理数，，均为正整数二．对数及其运算1．定义：若，且，，则．2．两个对数：⑴常用对数：，；⑵自然对数：，．3．三条性质：⑴1的对数是0，即；⑵底数的对数是1，即；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：63⑴；⑵；⑶；⑷．5．其他运算性质：⑴对数恒等式：；⑵换底公式：；⑶；；⑷．函数的概念一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个

5、元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，记做，其中称为自变量，变化的范围叫做函数的定义域，和对应的的值叫做函数值，函数值的变化范围叫做函数的值域．三．函数是由非空数集到非空数集B的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知，求函数的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知是一次函数，且，函数的解析式．三．由函数的

6、图像受制约的条件，进而求的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：63⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知定义域为，求定义域；已知定义域为，求定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：名称解析式值域一次函数二次函数时，时，反比例函数，且指数函数对数函数三角函数二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数

7、解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到．若对于中的每一值，通过，都有唯一的一个与之对应，那么，就表示是自变量，63是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成．二．函数存在反函数的条件是：、一一对应．三．求函数的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用表示，得⑶交换、，得⑷结论，表明定义域四．函数与其