八年级数学上册_梯形常用辅助线课件_北师大.ppt

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1、梯形中常见辅助线梯形（二）预习反馈：2梯形常用的辅助线有哪些？它们各自的作用是什么？1根据转化思想，梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决？当堂导学例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长.一、延长两腰,将梯形转化成三角形.EDBCA解：延长BA、CD交于点E因为AD∥BC，所以∠ADE＝∠C＝50°.因为∠E＝180°－∠B－∠C＝50°，所以∠E＝∠ADE＝∠C.所以AE＝AD＝5，BE＝BC＝9.所以AB＝BE－AE＝9－5＝4.5980°50°50°50°5二、平移一

2、腰,梯形转化成:平行四边形和三角形.DBCAF把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角形知识解决问题。当堂导学还有其它的平移一腰的方式吗？当堂导学例2如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值范围.E解：过点D作DE∥AB交BC于E因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE，所以5cm＜DC＜9cm.若DC为奇数，则梯形是什么梯形？当DC为奇数时，DC=7cm，梯形ABCD为等腰梯

3、形。672梯形ABCD周长为30cm，AD=5cm，求△DEC的周长。当堂导练△DEC周长=梯形ABCD周长-2AD=20cm例二变式训练：解：过点D作DE∥AB交BC于E因为AD∥BC，所以四边形ABED为平行四边形。所以AD=BE=5cm，AB=DE△DEC周长=梯形ABCD周长-2AD平移两腰，将两腰转化到同一个三角形中例三:在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

4、D∥BC，所以四边形ABME与CDEN都是平行四边形因为E、F分别为AD与BC的中点所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以AB=EM，CD=EN所以MF=NF因为EF⊥BC，所以EF为MN中垂线，所经EM=EN所以AB=CD，梯形ABCD为等腰梯形。三、作梯形的高,梯形转化成矩形与直角三角形当堂导学E例四：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积．FEDBCA55511当堂导学解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F又因为AD∥BC，可证得四边形ADFE为矩形。所以

5、AD=EF=5，BE+FC=11-5=6又因为AB=DC=5所以Rt△ABE与Rt△DCF全等（HL定理）所以BE=CF=3所以AE=所以梯形面积=32E已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD，AD=1，CD=求：BEF当堂导练例四变式训练当堂导学四、利用中点，割补三角形(1)延长DE与CB相交于点F证△AED与△BEF全等(2)将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置，△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.S梯形ABCD＝S△DCF=2倍S△DCE例五如图梯形ABCD中，AD∥

6、BC，E为AB的中点，DE⊥CE.试说明CD＝BC＋AD.（1）证明：延长DE与CB相交于点F可证得△AED与△BEF全等，得到DE=FEAD=BF又因为DE⊥CE，所以CE为DF中垂线所以CD=CF=BC+AD（2）证明：将△AED绕点E旋转180°，到△BEF的位置△AED与△BEF关于点E中心对称，故EF＝ED，AD＝BF.又因为CE⊥DF，故CD＝CF＝BC＋BF＝BC＋AD当堂导学当堂导练变式训练：如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F。求证：S梯形ABCD=AB×EF．GFEDBCA当堂导学五

7、、平移对角线,将梯形转化成：平行四边形、三角形.1、把上下底之和，两对角线转移到同一个三角形BDE中2、△ABD与△CDE面积相等S梯形ABCD＝S△BDE3、BD⊥AC推出BD⊥DE得到直角三角形BDE例六：如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，对角线BD⊥AC，且BD＝3cm，AC＝4cm.求下底BC以及梯形的高。当堂导学4134145解：过点D作DE∥AC交BC延长线于E因为AD∥BC，所以得证□ADEC所以AD=CE=1，AC=DE=4因为BD⊥AC，所以BD⊥DE所以BE=5（勾股定理）得BC=4F作DF⊥BC于点F

8、因为BD*DE=BE*DF所以得出DF=2.4能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？当堂导练导学讲义P69课后练习3梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC，AE=12，BD=15，AC=20，求梯形ABCD面积E151