扶轮《圆的对称性》教学课件1.ppt

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时间:2020-02-27

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1、3.2圆的对称性请观察下列三个银行标志有何共同点?开始学习?复习提问:1、什么是轴对称图形?我们在直线形中学过哪些轴对称图形?如果一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢?.圆的对称性圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?●O你是用什么方法解决上述问题的?圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心?你又是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴

2、.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.用旋转的方法即可解决这个问题.圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒ACB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCD③AM=BM,垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD,使CD⊥A

3、B,垂足为M.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB,OM=OM,∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.老师提示:垂径定

4、理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB结论②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.过点M作直径CD.●O下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?小明发现图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.讨论(

5、1)过圆心(2)垂直于弦(3)平分弦(4)平分弦所对优弧(5)平分弦所对的劣弧(3)(1)(2)(4)(5)(2)(3)(1)(4)(5)(1)(4)(3)(2)(5)(1)(5)(3)(4)(2)(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧命题(1):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且CD平分AB求证:CD⊥AB,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒命题(2):弦的垂直平分线经过圆心,并且

6、平分弦所对的两条弧已知:AB是弦,CD平分AB,CD⊥AB,求证:CD是直径,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒命题(3):平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧已知:CD是直径,AB是弦,并且AD=BD(AC=BC)求证:CD平分AB,AC=BC(AD=BD)CD⊥AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.OAEBDC垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。推论(1)(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆你可

7、以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.注意●OABCDM└条件结论定理及逆定理①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对

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