学案2空间几何体的表面积与体积.ppt

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1、学案2空间几何体的表面积与体积名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读空间几何体的表面积与体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积与体积.名师伴你行SANPINBOOK简单的组合体的面积与体积的计算，以及平面图形的折叠问题是常考的内容，尤其是在解答题中，多涉及位置关系的证明，面积或体积的计算，着重考查学生识图，用图及空间想象能力，有时也与三视图结合考查.考

2、向预测返回目录1.设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积计算公式:S直棱柱侧=.即直棱柱的侧面积等于它的.2.设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h′，则正n棱锥的侧面积的计算公式:S正棱锥侧=,即正棱锥的侧面积等于它的.ch底面周长和高的乘积nah′=ch′底面的周长和斜高乘积的一半名师伴你行SANPINBOOK返回目录3.设棱台下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为c′，斜高为h′，则正n棱台的侧面积公式:S正棱台侧=.4.棱柱、棱锥、棱台的表面积或全面积等于.5.半径为R的球的表面积公式:S球=，即球面面积等于它的.大圆面积的四

3、倍n(a+a′)h′=(c+c′)h′侧面积与底面积的和4πR2名师伴你行SANPINBOOK返回目录6.柱、锥、台的侧面积公式的内在联系.名师伴你行SANPINBOOK返回目录7.柱体(棱柱、圆柱)的体积等于它的,即V柱体=.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=.8.如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体=.如果圆锥的底面半径是r，高是h，则它的体积V圆锥=.9.如果一个台体（棱台、圆台）的上、下底面的面积分别是S′,S，高是h，那么它的体积V台体=h(S++S′).如果圆台的上、下底面的半径分别是r′,r，高是h，则它的

4、体积是V圆台=πh(r′2+r′r+r2).底面积S和高h的乘积Shπr2hShπr2h名师伴你行SANPINBOOK返回目录10.如果球的半径为R，则它的体积V球=πR3.11.柱、锥、台的体积公式的内在联系.名师伴你行SANPINBOOK返回目录返回目录如图,在△ABC中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积.【分析】首先考虑所得几何体是由哪几类简单几何体组成，存在哪些数量和位置关系.考点1旋转体的表面积名师伴你行SANPINBOOK【解析】如图所示，所得旋转体是两个底面重合的圆锥，高的和为AB=5.底面半

5、径等于CO=，所以所得旋转体的表面积为S=π·OC·（AC+BC）=π·×(3+4)=π；其体积为V=·π·OC2·AO+·π·OC2·BO=·π·OC2·AB=π.返回目录名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形，其表面积为侧面积与底面积之和.（2）组合体的表面积要注意重合部分的处理.名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱.（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？名师伴你行SANPINBO

6、OK返回目录【解析】（1）画圆锥及内接圆柱的轴截面，如图所示，设所求圆柱的底面半径为r,它的侧面积S圆柱侧=2πr·x，∵,∴S圆柱侧=2πRx-·x2(0

7、PINBOOK返回目录【解析】如图所示，正三棱台ABC—A1B1C1中，O,O1为两底面中心，D，D1为BC和B1C1的中点，DD1为棱台的斜高.设A1B1=20，AB=30，则OD=5,O1D1=，由S侧=S上+S下，得（20+30）×3×DD1=(202+302),∴DD1=.∴S侧=3××=325(cm2).又S底=325，∴棱台全面积为S全=S侧+S底=650cm2.名师伴你行SANPINBOOK返回目录求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如圆柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联