1912平行四边形的判定（1）.ppt

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1、19.1.2平行四边形的判定（1）一、知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。二、能力目标：在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。三、德育目标：体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。教学目标：边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD

2、，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∵AB//CD,AD//BC;∴四边形ABCD是平行四边形。一天八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的

3、平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC想一想方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC证一证已知：四边形AB

4、CD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD方法（三）DAB

5、CABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想，对吗？ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AB

6、CD方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等

7、的四边形是平行四边形）方法（五）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2AD=CB（全等三角形的对应角、对应边相等）∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定

8、理4:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)从边来判定1、两组对