信号讲义(4-2).ppt

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1、周期矩形的频谱特点：T/τ=4ω0Ω2π/τE/2E/41）频谱具有离散性、谐波性、收敛性。πω02）频谱带宽(Bw)Bw=2π/τ主要能量集中在第0~2π/τ周期矩形的频谱变化规律：若τ不变，在改变T时的情况T若T不变，在改变τ的情况T对称方波有限项的傅里叶级数波形近似N=1N=2N=3蓝线。包含基波。绿线。包含基波和三次谐波。红线。包含1、3、5次谐波。误差不断减小。二、指数Fourier级数：1、指数Fourier级数的形式：2、指数Fourier级数和三角Fourier级数的关系：由指数Fourier级数可得信号的双边谱。2、指数Fourier级数和三角

2、Fourier级数的关系：注意：Anω0246235θnω0246450-450ω024621.52.5-6-4-2-450θnω0246450-4-6-20τTtf(t)EEx.2画出信号谱图。包络线为虚线ω0Ω2π/τ振幅谱：-πω相位谱：ω-πωω0Ω2π/τ3、周期信号谱图的特点：1）周期信号的谱图有离散性、谐波性和收敛性。两谱线间的距离为Ω。Ｔ越大，Ω=2π/T越小，谱线越密集。2）各分量的振幅大小，正比于脉冲幅度和脉宽，反比于周期Ｔ。3）若频谱有无穷多谱线，但主要能量集中在第一个零点内，将它称为频带宽度（frequencybandwidth）。频带宽

3、度记作:Ｂω或Ｂf，Ｂω与脉宽成反比。没有零点时，则频带宽度为从零频开始到振幅降到10%时的频率为止。三、Fourier级数系数的对称性质：1、偶函数：f(t)＝f(－t)2、奇函数：f(t)＝－f(－t)3、奇谐函数：f(t)＝－f(t+T/2)当f(t)为实偶函数时，为实函数：当f(t)为实奇函数时，为虚函数：四、周期信号的功率：4-3Fourier变换(FourierTransform）一、Ｆourier变换的定义：我们考虑非周期信号为周期信号的极限：定义Fourier变换对：它们分别称为Fourier正变换和Fourier反变换（或逆变换）。[F(jω)

4、]=f(t)[f(t)]=F(jω)-1正反变换表达式：1)、F(jω)或Ｆ(jf)为“频谱密度函数”。注意:2)F(jω)的振幅代表信号中各频率分量的相对大小，所以有时称为相对振幅。它的相位代表有关频率分量的相位。3)

5、F(j)

6、~幅频特性;θ()~相频特性4)f(t)要绝对可积，其Fourier变换存在。二、Ｆ(jω)的一些对称性质：5）１若f(t)是实函数，则：│F(jω)│=│F(-jω)│振幅为频率的偶函数；θ(ω)=-θ(-ω)相位为频率的奇函数。２若f(t)是实函数，则：F(jω)的实部为频率的偶函数；F(jω)的虚部为频率的奇函数。３f(

7、t)是实偶函数,则F(jω)为频率的实偶函数。４f(t)是实奇函数,则F(jω)为频率的奇虚函数。５若f(t)是实函数，则：